題目列表(包括答案和解析)
解：（1）由拋物線C1：
得頂點P的坐標為（2，5）………….1分
∵點A（－1，0）在拋物線C1上∴
.………………2分
（2）連接PM，作PH⊥x軸于H，作MG⊥x軸于G..
∵點P、M關于點A成中心對稱,
∴PM過點A，且PA＝MA..
∴△PAH≌△MAG..
∴MG＝PH＝5，AG＝AH＝3.
∴頂點M的坐標為（
，5）.………………………3分
∵拋物線C2與C1關于x軸對稱，拋物線C3由C2平移得到
∴拋物線C3的表達式
. …………4分
（3）∵拋物線C4由C1繞x軸上的點Q旋轉180°得到
∴頂點N、P關于點Q成中心對稱.
由（2）得點N的縱坐標為5.
設點N坐標為（m，5），作PH⊥x軸于H，作NG⊥x軸于G，作PR⊥NG于R.
∵旋轉中心Q在x軸上,
∴EF＝AB＝2AH＝6.
∴EG＝3，點E坐標為（
，0），H坐標為（2，0），R坐標為（m，－5）.
根據勾股定理，得
①當∠PNE＝90º時，PN2+ NE2＝PE2，
解得m＝
，∴N點坐標為（，5）
②當∠PEN＝90º時，PE2+ NE2＝PN2，
解得m＝
，∴N點坐標為（，5）.
③∵PN＞NR＝10＞NE，∴∠NPE≠90º ………7分
綜上所得，當N點坐標為（，5）或（，5）時，以點P、N、E為頂點的三角形是直角三角形．…………………………………………………………………………………8分
解不等式組或方程：
(1)求不等式組
的整數解；
(2)解一元二次方程：x2－4x＋1＝0(配方法)
解方程x(x－1)＝2．
有學生給出如下解法：
∵x(x－1)＝2＝1×2＝(－1)×(－2)，
∴
或
或
或
解上面第一、四方程組，無解；解第二、三方程組，得x＝2或x＝－1．
∴x＝2或x＝－1．
請問：這個解法對嗎？試說明你的理由．如果你覺得這個解法不對，請你求出方程的解．
解方程x(x－1)＝2
有學生給出如下解法：
∵x(x－1)＝2＝1×2＝(－1)×(－2)，
解上面第一、四方程組，無解；解第二、三方程組，得x＝2或x＝－1
∴x＝2或x＝－1
請問：這個解法對嗎？試說明你的理由
閱讀材料：把形如ax2＋bx＋c的二次三項式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a2±2ab＋b2＝(a±b)2．
例如：
是x2－2x＋4的三種不同形式的配方(即“余項”分別是常數項、一次項、二次項——見橫線上的部分)．
請根據閱讀材料解決下列問題：
(1)比照上面的例子，寫出x2－4x＋2三種不同形式的配方；
(2)將a2＋ab＋b2配方(至少兩種形式)；
(3)已知a2＋b2＋c2－ab－3b－2c＋4＝0，求a＋b＋c的值．
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