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如圖1，D為線段BC的中點，AD為△ABC中BC邊上的中線．
（1）求證：S_△ADB=S_△ADC
探究論證：
（2）如圖2，點D、O分別為線段BC、AD的中點，連結BO和CO，設△ABC的面積為S，△ABD的面積為S₁，用含S的代數式表示S₁，并說明理由；
實際應用：
如圖3，學校有一塊面積為40m²的△ABC空地，按圖3所示分割，其中點D、E、F分別是線段BC、AD、EC的中點，擬計劃在△BEF內在中花卉，其余地方鋪草坪，則栽種花卉（陰影部分）的面積是m²．

如圖1，點O是邊長為1的等邊△ABC內的任一點，設∠AOB=α°，∠BOC=β°

（1）將△BOC繞點C沿順時針方向旋轉60°得△ADC，連結OD，如圖2所示．求證：OD=OC．
（2）在（1）的基礎上，將△ABC繞點C沿順時針方向旋轉60°得△EAC，連結DE，如圖3所示．求證：OA=DE
（3）在（2）的基礎上，當α、β滿足什么關系時，點B、O、D、E在同一直線上．并直接寫出AO+BO+CO的最小值．

如圖，平行于y軸的直尺（一部分）與雙曲線y=

k

x

（x＞0）交于點A、C，與x軸交于點B、D，連結AC，AO，CO，點A、B的刻度分別為5、2（單位：cm），直尺的寬度為2cm，OB=2cm．
（1）試求反比例函數的解析式和C點的坐標；
（2）試求△AOC的面積．