新課標同步單元練習七年級數學北師大版深圳專版
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7. 在圖1-2-6中剪去一個正方形，使剩余的部分恰好能折疊成一個正方體，問應剪去哪個小正方形？（寫出兩種情況即可）
答案：①剪去“限”；②剪去“無”
解析：原圖形有7個小正方形，剪去一個后剩6個，避免“田”“凹”形，剪去“限”或“無”可構成正方體展開圖。
8. 如圖1-2-7所示，有一個正方體盒子ABCD-A?B?C?D?，在盒子外的頂點A處有一只螞蟻，而在對角的頂點C?處有一滴蜜糖，螞蟻沿著正方體表面以一定的速度勻速爬行，怎樣才能最快吃到蜜糖？請畫出正方體盒子的表面展開圖及螞蟻最快吃到蜜糖的爬行路線在所畫表面展開圖中的位置。
答案：將正方體展開，使A與C?在同一平面，連接AC?即為最短路線。
解析：沿平面ABB?A?和BCC?B?展開，或平面ABCD和CDD?C?展開，AC?為直線段最短。＜/第6頁＞
1. 一個正方體的六個面分別標有數字 1，2，3，4，5，6。從三個不同的方向看到的情形如圖 1 - 2 - 8①②③所示，
則與標有數字 6 的面相對的面上標有的數字是。
答案：3 解析：由題圖可知，與標有數字 1 的面相鄰的面上標有的數字有 2，3，4，6，所以與標有數字 1 的面相對的面上標有的數字是 5。因為與標有數字 4 的面相鄰的面上標有的數字有 1，3，5，6，所以與標有數字 4 的面相對的面上標有的數字是 2，所以與標有數字 6 的面相對的面上標有的數字是 3。
2. 將正方體骰子（相對面上的點數分別為 1 和 6，2 和 5，3 和 4）放置于水平桌面上，如圖 1 - 2 - 9①。
將骰子向右翻滾$90^{\circ}$，然后在桌面上按逆時針方向旋轉$90^{\circ}$，則完成一次變換，如圖 1 - 2 - 9②。
若骰子的初始位置為圖 1 - 2 - 9①所示的狀態，那么按上述規則連續完成 2 次變換后，骰子朝上一面的點數是$$；
連續完成 2022 次變換后，骰子朝上一面的點數是$$。
答案： 6 3 解析：根據題意可知，連續完成 3 次變換是一個循環。
完成 1 次變換后，骰子朝上一面的點數是 5；連續完成 2 次變換后，骰子朝上一面的點數是 6；連續完成 3 次變換后，骰子朝上一面的點數是 3。
因為$2022÷3 = 674$，
所以連續完成 2022 次變換后，骰子朝上一面的點數是 3。
