新課標同步單元練習七年級數學北師大版深圳專版
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3. 閱讀理解：數軸上表示有理數的點到原點（有理數0表示的點）的距離，叫作這個有理數的絕對值。例如：$\vert2\vert=\vert2 - 0\vert$，它表示數軸上表示有理數2的點到原點的距離，從數軸上容易發現，表示有理數2的點到原點的距離是2個單位長度，即$\vert2\vert=\vert2 - 0\vert=2$（如圖2-1-7①）。同樣的，數軸上表示有理數m和表示有理數n的兩個點之間的距離可以用$\vert m - n\vert$來表示。例如：數軸上表示-3的點到表示2的點的距離用$\vert-3 - 2\vert$表示，從數軸上容易發現，表示-3的點到表示2的點的距離是5個單位長度，即$\vert-3 - 2\vert=5$（如圖2-1-7②）。以上這種借助直觀的數軸來解決問題的方法就是研究數學問題常用的“數形結合”的方法。請你根據以上學到的方法完成下列任務。
【任務一】請根據以上閱讀計算：若點A表示-2，點B表示1，則A，B兩點的距離是______
3
。
【任務二】根據絕對值的意義求字母的值：若$\vert x - 3\vert=4$，求x所表示的有理數。根據絕對值的意義，“$\vert x - 3\vert=4$”指數軸上表示x的點到表示3的點的距離是4個單位長度，x表示的有理數是______
7或-1
。
【任務三】設點P在數軸上表示的有理數是x，借助數軸（如圖2-1-8）探索：$\vert x - 4\vert+\vert x + 1\vert$的最小值是______
5
。
答案：【任務一】3
解析：A，B兩點距離為$\vert-2 - 1\vert=\vert-3\vert=3$。
【任務二】7或$-1$
解析：數軸上到3的距離為4的點，在3右側為$3 + 4=7$，在3左側為$3-4=-1$，所以x表示的有理數是7或$-1$。
【任務三】5
解析：$\vert x - 4\vert+\vert x + 1\vert=\vert x - 4\vert+\vert x-(-1)\vert$，表示數軸上點x到4和$-1$的距離之和，當x在$-1$和4之間（包括端點）時，距離之和最小，最小值為$\vert4-(-1)\vert=5$。
1. 兩個數相加，若和為負數，則這兩個數（
D
）。
A. 必定都為負數
B. 總是一正一負
C. 可以都是正數
D. 至少有一個是負數
答案：D
解析：兩個正數相加和為正數，一個正數一個負數相加，若負數絕對值大則和為負數，兩個負數相加和為負數，0和負數相加和為負數，所以和為負數時至少有一個是負數，故選D。
2. 如果$\triangle+2020 = 0$，那么$\triangle$表示的數是
-2020
。
答案：-2020
解析：因為$\triangle+2020 = 0$，所以$\triangle=0 - 2020=-2020$。
3. 中國人很早就開始使用負數，著名的中國古代數學著作《九章算術》在世界數學史上首次正式引入負數及其加減法運算法則，
并給出名為“正負術”的算法。圖2 - 2 - 1①表示的是計算$-4 + 3=-1$的過程。按照這種方法圖2 - 2 - 1②表示的算式是____。
答案：-2+4=2
