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19. (本題滿分13分)

　　 設雙曲線的焦點分別為、，離心率為2。

　　 (1)求此雙曲線的漸近線l₁、l₂的方程；

　　 (2)設A、B分別為l₁、l₂上的動點，且，求線段AB中點M的軌跡方程，并說明是什么曲線。

18. (本題滿分13分)

　　 甲、乙兩人進行5次比賽，如果甲或乙無論誰勝了3次，則宣告比賽結束。假定甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率是，試求：

　　 (1)比賽以甲3勝1敗而宣告結束的概率；

　　 (2)比賽以乙3勝2敗而宣告結束的概率；

　　 (3)設甲先勝3次的概率為a，乙先勝3次的概率為b，求a：b。

17. (本題滿分14分)

　　 如圖所示，在正方體中，E為AB的中點。設正方體的棱長為2a。

　　 (1)求AD和B₁C所成的角；

　　 (2)證明：平面EB₁D⊥平面B₁CD；

　　 (3)求二面角E-B₁C-D的斜弦值。

16. (本題滿分14分)

　　 已知函數

　　 (1)求函數在上的最大值和最小值；

　　 (2)過點作曲線的切線，求此切線的方程。

15. (本題滿分13分)

　 在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知，且，。求：

　　 (1)角B；

　　 (2)a+c的值。

14. 對于任意的兩個實數對(a，b)和(c，d)，規定：，當且僅當a=c，b=d時成立。

　　 運算“Ä”為：(a，b)Ä(c，d)=(ac－bd，bc+ad)

　　 運算“Å”為：(a，b)Å(c，d)=(a+c，b+d)

　　 現設p，q，若(1，2)Ä(p，q)=(5，0)，則(1，2)Å(p，q)=____________。

13. 某人的電子郵箱的密碼由5位數字組成，為提高保密程度，他決定再插入兩個英文字母a，b，原來的數字及順序不變，則可構成新密碼的個數為________________個。

12. 已知數列的首項，且滿足，則=______________。

11. 不等式表示的平面區域的面積是____________________，的最小值是_______________________。

10. 設a、b都是單位向量，且a與b的夾角為60°，則_________________，______________________。