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19．(本小題滿分12分)

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n(n∈N^*)，點(a_n，S_n)在直線上.

　 (Ⅰ)求證：數(shù)列{a_n+3}是等比數(shù)列；Ⅱ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；(Ⅲ)數(shù)列{a_n}中是否存在成等比數(shù)列的三項？若存在，求出一組合適條件的三項；若不存在，說明理由.

18．(本小題滿分12分)

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD，且SA=SB，點E為AB的中點，點F為SC的中點.

　 (Ⅰ)求證：EF⊥CD；

　 (Ⅱ)求證：平面SCD⊥平面SCE.

17．(本小題滿分12分)在△ABC中，

　 (Ⅰ)求的值；　 (Ⅱ)求△ABC的面積.

18．(本小題滿分14分)

(Ⅰ)

證明：連結(jié)BD交AC于點O，連結(jié)EO．

O為BD中點，E為PD中點，

∴EO//PB．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………1分

EO平面AEC，PB平面AEC，　　　　　　　　 ……………………2分

∴ PB//平面AEC．　　　　　　　　　 　　　　　　　……………………3分

(Ⅱ)

證明：P點在平面ABCD內(nèi)的射影為A，

∴PA⊥平面ABCD．

平面ABCD，

∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………4分

又在正方形ABCD中且，　 ……………………5分

∴CD平面PAD．　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………6分

又平面PCD，

∴平面平面．　　　　　　　　　　 　　　……………………7分

　(Ⅲ)

解法一：過點B作BHPC于H，連結(jié)DH．　　　　　　　　 ……………………8分

易證，DHPC，BH=DH,

∴為二面角B-PC-D的平面角．　　　　　 ……………………10分

　PA⊥平面ABCD,

∴AB為斜線PB在平面ABCD內(nèi)的射影，

又BC⊥AB,

∴BC⊥PB.

又BHPC,

∴,

,　　　　　　　　　　　　　　 ……………………11分

在中，

=，　 　　　　　……………………12分

∴　 ，　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………13分

∴二面角B-PC-D的大小為．　　　　　　　　 ……………………14分

17．(本小題滿分13分)

解：(Ⅰ)，

．　　　　　　　　 …………………………………2分

(Ⅱ)，

∴，　 …………………………………3分

即．　 …………………………………4分

∴數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列．　 …………5分

(Ⅲ)由(Ⅱ)得

　……………………………7分

∴．　　　　　 　　　　　……………………………8分

……………………………10分

．

　　　　　 ∴ ．　　　　　　　 ……………………………13分

16．(本小題滿分13分)

解：(Ⅰ)由是R上的奇函數(shù)，有，　 …………………………1分

即，所以．

因此．　　　　　　　　　 …………………………………2分

對函數(shù)求導數(shù)，得．　　 ……………………………3分

由題意得，,　　　　 　　　　……………………………4分

所以　　　　　　　　　　　 …………………………………5分

解得,

因此．　　　　　　　　　　 　　　 　　 　　…………………………………6分

(Ⅱ)．　　　　　　　　　　　　　　 ………………………7分

令>0，解得<或>，　　

因此，當(－∞,－1)時，是增函數(shù)；

當(1,+∞)時，也是增函數(shù)．　　 …………………………………8分

再令<0, 解得<<，

因此，當(－1,1)時，是減函數(shù)．　　　 ……………………………9分

(Ⅲ)令=0，得=－1或=1．

當變化時，、的變化如下表.

			－1		1		3
		+	0	－	0	+
		↗		↘		↗	18

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………………………11分

從上表可知，在區(qū)間上的最大值是18 .

原命題等價于m大于在上的最大值,

∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………………………13分

15．(本小題滿分12分)

解：(Ⅰ)=，，

=，．　　　　　 …………………………………2分

(Ⅱ)

= 　　　　…………4分

= 　　

= 　　　　　　　　　　　　…………………………………6分

=

=　　　　　　　　　　　 …………………………………8分

　　　 ∴的最小正周期．　　　　 …………………………………9分

(Ⅲ)∵ ，　 ∴．

∴ 當，即=時，有最小值， ………………11分

當，即=時，有最大值．　 ……………12分

18.(本小題滿分14分)

如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，點在平面內(nèi)的射影為，且，為中點．

(Ⅰ)證明：//平面；

(Ⅱ)證明：平面平面；

(Ⅲ)求二面角的大小．

17.(本小題滿分13分)

已知數(shù)列{}滿足，且．

(Ⅰ)求，；(Ⅱ)證明數(shù)列{}是等差數(shù)列；(Ⅲ)求數(shù)列{}的前項之和．

16.(本小題滿分13分)

已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，當時，取得極值．

(Ⅰ)求函數(shù)的解析式； (Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．