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18．(12分)如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，M、N、P分別是棱CC₁、CB、CD的中點.

⑴ 求證：；

⑵ 求四面體的體積．

17．(12分)平面上有兩個質點A(0,0)，B(2,2)，在某一時刻開始每隔1秒向上下左右任一方向移動一個單位，已知質點A向左右移動的概率都是，向上、下移動的概率分別是和p ，質點B向四個方向移動的概率均為q．

(1) 求p、q的值；

(2) 試判斷至少需要幾秒，A、B能同時到達D(1，2)？并求出在最短時間同時到達D的概率．

16．(12分)已知點

(Ⅰ)若，求的值；

(Ⅱ)若，其中O為坐標原點，且 ，求的夾角的大小．

15．把數列的所有數按照從大到小，

左大右小的原則寫成如下數表：第k行有個數，

第t行的第s個數(從左數起)記為A(t,s)，

則A(8,17)=　　　　　

14．　　

13．點(3，1)和(－4，6)在直線3x－2y+a=0的

兩側，則實數a的取值范圍是 　　　　　　

12．把點A(2，2)按向量a=(－2，2)平移至點B，此時點B分向量(O為坐標原點)的比為－2，則點C的坐標為　　　 　　　　

11．已知曲線在處的切線恰好與拋物線相切，則=　　　　　　　

10．直線與曲線　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．沒有交點　　　　 B．只有一個交點　　 C．有兩個交點　　 D．有三個交點

9．從4名教師與5名學生中任選3人，其中至少要有教師與學生各一人，則不同的選法共有　　　 種。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 　)

A．140　　　　　　 B．70　 　　　　　　C．80　　　　　 D．35