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1．已知集合A=｛x| ｝，B=｛x| ＜2^x+1＜4｝，則A∩B= 　 ▲ 　  ．

2．某班學生在一次數學考試中成績分布如下表：

分數段

[0，80)

[80，90)

[90，100)

[100，110)

人數

2

7

9

14

分數段

[110，120)

[120，130)

[130，140)

[140，150)

人數

15

8

4

1

那么分數不滿110的累積頻率是   ▲    ．（精確到0.01）

3．如果復數的實部和虛部互為相反數，那么b等于   ▲    ．

4．設是非零向量，則函數的充要條件是  ▲   ．

5．設點為內的一點，三個邊上的高分別為，到這三邊的距離分別為，則有   ▲    ．類比到空間，設是四面體內的一點，四個頂點到對面的距離分別為，到這四個面的距離分別為，則有   ▲    ．

6．一個幾何體的三視圖如下圖，則它的體積為   ▲    ．

8．已知等差數列的前n項和為，，，則  ▲  ．

9．設是雙曲線的兩個焦點，以為直徑的圓與雙曲線的一個交點為，若，則雙曲線的離心率為     ▲     ．

10．已知曲線的一條切線的斜率為1，則切點的橫坐標為   ▲    ．

11．設 D，E∈，則方程表示圓心到兩坐標軸距離相等的圓的概率為___▲_____．

12．在下列說法中：①命題“x∈R，使得x²＋1＞3x”的否定是“x∈R，都有x²＋1≤3x”；

②在中，是為直角三角形的充要條件；③對于線性相關系數，越接近于1，相關程度越大；越接近于0，相關程度越小；④在區間[－2，2]上任意取兩個實數a，b，則關于x的方程x²＋2ax－b²＋1=0的兩根都為實數的概率為；其中說法正確的是     ▲      ．

13．銳角△ABC中，若A=2B，則的取值范圍是      ▲      ．

14．如圖，有一圓柱形的開口容器（下表面密封），其軸截

面是邊長為2的正方形，P是BC中點，現有一只螞蟻

位于外壁A處，內壁P處有一米粒，則這只螞蟻取

得米粒所需經過的最短路程為   ▲   ．

15．(本小題滿分14分)

三角形的三內角所對邊的長分別為，設向量，， 若．（1）求角B的大小；    （2）求的取值范圍．

16．(本小題滿分14分)如圖，是直角梯形，平面，，

，．（1）證明：面面；               

（2）在線段上取異于S點，交平面于，

求證：是直角梯形．

17．(本小題滿分15分)在平面直角坐標系中，已知圓心在第四象限，半徑為的圓與直線 切于點，圓與軸的一個交點是橢圓的一個焦點．（1）求圓的方程；（2）若是橢圓的右頂點，問在圓上是否存在異于的點，使？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

18．(本小題滿分15分)已知函數，（）．

（1）當時，證明函數只有一個零點；

（2）若函數在區間上是減函數，求實數的取值范圍．

19．(本小題滿分16分)

現有長度為48m的鋼管和面積為S 的鐵皮，用鋼管焊接一個長方體框架，再用鐵皮圍在框架的六個表面做成一個長方體水箱（不考慮裁剪和焊接的損失）．

（1）無論如何焊接長方體，若要確保鐵皮夠用，求鐵皮面積S的取值范圍；

（2）若鐵皮面積為90，如何設計長方體的尺寸才能使水箱容積最大?并求最大容積．

20．(本小題滿分16分)

在數列中，，，，其中．

（1）求證：數列是等差數列；

（2）設，試問數列中是否存在三項，它們可以構成等差數列？如果存在，求出這三項；如果不存在，說明理由；

（3）已知時，，其中，求時，滿足等式的所有．

1、（0，1）  2、0.53    3、     4、   5、 1、 

6、  7、 5    8、 2008   9、    10、  1或0    11、    12、 ①③④

13、    14、

15、解：（1）  ∴ ∴…………3分

∴  ∴……………………………6分

(2) ==

…………………10分

又   ∴  

  ∴   ∴   

∴  ∴的取值范圍是……………14分

16、（1）證明：  ∴  ……………2分

又 ∴ ∴  ∴   ……………6分

（2）    

 ……………9分

  ……………14分

17、（1）設圓方程為：

由題意：   ……………4分

 ∴   ∴圓方程為…………6分

（2）由題意圓C 與x軸的交點為（1，0）

∴   ∴橢圓方程：……………8分

假設在圓上存在異于的點，使

設，由 ∴，

∴  ……………12分

 ∴

所以在圓上存在異于的點，使 點的坐標為（2，1）…………14分

18、（1）  ∴ …………2分

令，…………3分

∴

1

+

0

―

極大

∴

∴函數只有一個零點…………6分

（2）由題意 在上恒成立.

即：在上恒成立…………8分

令   對稱軸

∴…………12分

∴的取值范圍是…………14分

19、（1）設長方體的長寬高分別為 ，∴

，…………2分

∵

又∵  ∴…………6分

∴

∴鐵皮面積S的取值范圍為…………7分

（2），

…………10分

∵  ∴   ∴

∴…………12分

而   令 

2

（2，3）

3

（3，5）

5

（5，6）

6

+

0

―

0

+

極大54

極小

54

當時，

當時，

∴當長方體的長寬高為3，3，6 時，體積最大為54…………16分

20、（1）

∴是等差數列. …………5分

(2)假設數列中存在三項，它們可以構成等差數列；不妨設為第項（）

又∵是等差數列， ∴   ∴   ∴…………7分

∴  可以看出等式左邊是偶數右邊是奇數，∴假設不成立，∴數列中不存在三項，它們可以構成等差數列。…………10分

（3）當時，

∴

∴

∴…………15分

∴當時，不滿足等式

然后再分別令驗算

∴…………18分