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(本小題滿分12分)如圖，已知分別為橢圓的下頂點和上頂點，為橢圓的下焦點，為橢圓上異于點的任意一點，直線分別交直線于點

（1）當點位于軸右側，且∥時，求直線的方程；

（2）是否存在值，使得以為直徑的圓過點？若存在加以證明，若不存在，請說明理由；

（3）由（2）問所得值，求線段最小值.

(本小題滿分12分)如圖，已知分別為橢圓的下頂點和上頂點，為橢圓的下焦點，為橢圓上異于點的任意一點，直線分別交直線于點

（1）當點位于軸右側，且∥時，求直線的方程；

（2）是否存在值，使得以為直徑的圓過點？若存在加以證明，若不存在，請說明理由；

（3）由（2）問所得值，求線段最小值.

如圖，已知A₁，A₂分別為橢圓的下頂點和上頂點，F為橢圓的下焦點，P為橢圓上異于A₁，A₂點的任意一點，直線A₁P，A₂P分別交直線l：y=m（m＜-2）于M，N點
（1）當點P位于y軸右側，且PF∥l時，求直線A₁M的方程；
（2）是否存在m值，使得以MN為直徑的圓過F點？若存在加以證明，若不存在，請說明理由；
（3）由（2）問所得m值，求線段MN最小值．