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(12分)一種電腦屏幕保護畫面，只有符號“○”和“×”隨機地反復出現，每秒鐘變化一次，每次變化只出現“○”和“×”之一，其中出現“○”的概率為，出現“×”的概率為.若第次出現“○”，則a=1；出現“×”，則a=.令S=a+a+…+a.

(1)當時，求S2的概率；

     (2)當，時，求S=2且S≥0(i=1,2,3,4)的概率.

(14分)

已知數列的前項和為，且對任意正整數，有，，(，)成等差數列，令。

(1)求數列的通項公式(用，表示)

(2)當時，數列是否存在最小項，若有，請求出第幾項最小；若無，請說明理由；

(3)若是一個單調遞增數列，請求出的取值范圍。

 

(14分) 已知數列的前項和為，且對任意正整數，有，，(，)成等差數列，令。

(1)求數列的通項公式(用，表示)

(2)當時，數列是否存在最小項，若有，請求出第幾項最小；若無，請說明理由；

(3)若是一個單調遞增數列，請求出的取值范圍。

如圖，利用隨機模擬的方法可以估計圖中由曲線y=

x2

2

與兩直線x=2及y=0所圍成的陰影部分的面積S：
①先產生兩組0～1的均勻隨機數，a=rand （　　），b=rand （　　）；
②做變換，令x=2a，y=2b；（3）產生N個點（x，y），并統計滿足條件y＜

x2

2

的點（x，y）的個數N₁，已知某同學用計算器做模擬試驗結果，當N=1000時，N₁=332，則據此可估計S的值為．

如圖，△OBC的在個頂點坐標分別為（0，0）、（1，0）、（0，2），設P為線段BC的中點，P為線段CO的中點，P₃為線段OP₁的中點，對于每一個正整數n，P_n+3為線段P_nP_n+1的中點，令P_n的坐標為（x_n，y_n），an=

1

2

yn+yn+1+yn+2.
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃及a_n；
（Ⅱ）證明yn+4=1-

yn

4

，n∈N*；
（Ⅲ）若記b_n=y_4n+4-y_4n，n∈N^*，證明{b_n}是等比數列．