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現有長度為48cm和面積為Sm²的鐵皮，用鋼管焊接一個長方體框架，再用鐵皮圍在框架的六個表面做成一個長方體水箱（不考慮建材和焊接的損失）．
（1）無論如何焊接長方體，若要確保鐵皮夠用，求鐵皮面積S的最小值．
（2）若鐵皮面積為90m²，如何設計長方體的尺寸才能使水箱容積最大？并求最大容積．

如圖，已知橢圓E：

x2

100

+

y2

25

=1的上頂點為A，直線y=-4交橢圓E于點B，C（點B在點C的左側），點P在橢圓E上．
（1）若點P的坐標為（6，4），求四邊形ABCP的面積；
（2）若四邊形ABCP為梯形，求點P的坐標；
（3）若

BP

=m•

BA

+n•

BC

（m，n為實數），求m+n的最大值．

已知△ABC中的周長為

2

+1，且sinB+sinC=

2

sinA
（1）求邊BC的長；
（2）若△ABC面積為

1

6

sinA，求角A度數．

（2013•南通一模）某公司為一家制冷設備廠設計生產一種長方形薄板，其周長為4米，這種薄板須沿其對角線折疊后使用．如圖所示，ABCD（AB＞AD）為長方形薄板，沿AC折疊后，AB'交DC于點P．當△ADP的面積最大時最節能，凹多邊形ACB'PD的面積最大時制冷效果最好．
（1）設AB=x米，用x表示圖中DP的長度，并寫出x的取值范圍；
（2）若要求最節能，應怎樣設計薄板的長和寬？
（3）若要求制冷效果最好，應怎樣設計薄板的長和寬？

在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，向量

m

=(1，cosB)，

n

=(sinB，-

3

)，且

m

⊥

n

．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC面積為

3 3

2

，3ac=25-b²，求a，c的值．