題目列表(包括答案和解析)
3．設等差數列
的前
項和為
，當
、
變化時，若
是一個定值，那么下列各數中也為定值的是
A．
B．
C．
D．
2．設非零向量
、
、
，若
，那么
的取值范圍為
A．[0，1] B．[0，2] C．[0，3] D．[1，2]
1．已知集合A、B，全集∪，給出下列四個命題
⑴若
，則
； ⑵若，則
；
⑶若
，則
; ⑷若
，則
則上述正確命題的個數為
A．1 B．2 C．3 D．4
22．(本題滿分14分)
設數列
滿足：若
；若
．
(1)求：
；
(2)若
，求證：
；
(3)證明：
．
21．(本題滿分12分)
在
中，已知
，
，
、
兩邊所在的直線分別
與
軸交于原點同側的點
、
，且滿足
(
為不
等于零的常數)．
(1)求點
的軌跡方程；
(2)如果存在直線
，使
與點
的軌跡相交于不同的
、
兩點，且
，求的取值范圍．
20．(本題滿分12分)
已知，如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且AG=
GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中點，四面體P-BCG的體積為
.
(1)求異面直線GE與PC所成的角；
(2)求點D到平面PBG的距離；
(3)若F點是棱PC上一點，且DF⊥GC，求
的值．
19．(本題滿分12分)
已知點H(0，―3)，點P在x軸上，點Q在y軸正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足
，
．
(1)當點P在x軸上移動時，求動點M的軌跡曲線C的方程；
(2)過定點A(a，b)的直線與曲線C相交于兩點S、R，求證：拋物線S、R兩點處的切
線的交點B恒在一條直線上．
18．(本題滿分12分)
已知
，函數
．
(1)將f(x)寫成
的形式，并求其圖象對稱中心的坐標；
(2)如果△ABC的三邊a，b，c滿足b2=ac，且邊b所對的角為x，試求x的范圍及此時函數f(x)的值域.
17．(本題滿分12分)
同時拋擲15枚均勻的硬幣一次．(1)試求至多有1枚正面向上的概率；(2)試問出現正面向上為奇數枚的概率與出現正面向上為偶數枚的概率是否相等？請說明理由．
16．刪去正整數列中的所有奇數的完全平方數，得到一個新數列，此新數列的第2004項是____．
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