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5．一個命題的真假與其他三個命題的真假有如下三條關系

　　 ①原命題為真，它的逆命題不一定為真

　　 例如，原命題“若a=0，則ab=0”是真命題，它的逆命題“若ab=0，則a=0”是假命題．

　　 ②原命題為真，它的否命題不一定為真

　　 例如，原命題“若a=0，則ab=0”是真命題，它的否命題“若a≠0，則ab≠0”是假命題．　

　　 ③原命題為真，它的逆否命題一定為真

　　 例如，原命題“若a=0，則ab=0”為真命題，它的逆否命題是“若ab≠0，則a≠0”是真命題．

4．四種命題之間的關系

　　 互逆命題、互否命題與互為逆否命題都是說兩個命題的關系，把其中一個命題叫做原命題時，另一個命

題就叫做原命題的逆命題、否命題與逆否命題．四種命題之間的關系如圖所示

3．四種命題

　 關于逆命題，否命題與逆否命題，也可以如下表述：

　　 ①交換原命題的條件和結論，所得的命題是逆命題

　　 如，同位角相等，兩條直線平行．它的逆命題就是兩條直線平行，同位角相等．

　　 ②同時否定原命題的條件和結論，所得的命題是否命題，

　　 如上例的否命題就是同位角不相等，兩條直線不平行．

　　 ③交換原命題的條件和結論，并且同時否定，所得的命題是逆否命題．

　　 如①例的逆否命題是兩條直線不平行，同位角不相等．

2．邏輯聯結詞：“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯結詞，不含邏輯聯結詞的命題，叫做簡單命

題．由簡單命題與邏輯聯結詞構成的命題，叫做復合命題．

　 ①邏輯中的“或”、“且”、“非”與日常用語中的“或”、“且”、“非”的意義是不盡相同的，要結

合真值表加以理解．另外，結合集合的并集、交集、補集來理解聯結詞，它們的定義分別用“或”、“且”

、“非”等聯結詞．

　 ②對于復合命題的理解要注意“由簡單命題與…”，其中我們只注意“聯結詞”，而不注意“命題”．如

x>2或x<-2就不是復合命題，因為它不是命題，因此，不要認為凡是含有聯結詞的語句就是復合命題．

　 ③對于三個真值表可做如下理解　

　　 ⅰ)“非p”形式復合命題的真假與p的真假相反；

　　 ⅱ)“p且q”形式復合命題當p與q同時為真時為真，其他情況時為假；

　　 ⅲ)“p或q”形式復合命題當p與q同時為假時為假，其他情況時為真．真值表是我們判斷真假命題的直

接依據．

1．命題：初中給命題下的定義是：判斷一件事情的句子，叫做命題．而高中教科書中的定義是：可以判

斷真假的語句叫做命題，說法不同，實質是一樣的．語句是不是命題，關鍵在于能不能判斷其真假，也就是

判斷其是否成立，不能判斷真假的語句，就不能叫命題．例如：“這是一棵大樹”；“x<2”都不能叫命

題，由于“大樹”沒有界定，就不能判斷“這是一棵大樹”的真假．由于x是未知數，也不能判斷“x<2”是

否成立．

7．會判斷充要條件

學習重點：

6．掌握充要條件，理解并學會使用推出符號“”

5．反證法

4．掌握四種命題及其關系

3．會判斷命題的真假，掌握真值表．