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1．本解答列出試題的一種或幾種解法，如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評分標準的精神進行評分．

22．(本題滿分18分)本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分13分．

已知是首項為2，公比為的等比數列，為它的前項和．

(1)用表示；

(2)是否存在自然數和，使得成立．

數學試卷答案要點及評分標準

說明：

21．(本題滿分16分)本題共有2個小題，第1小題滿分9分，第2小題滿分7分。

已知橢圓的方程為，點的坐標滿足。過點的直線與橢圓交于、兩點，點為線段的中點，求：

(1)點的軌跡方程；

(2)點的軌跡與坐標軸的交點的個數．

20．(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分9分。

　 在長方體中，點、分別、上，且，。

(1)求證：；

(2)若規定兩個平面所成的角是這兩個平面所組成的二面角中的銳角(或直角)，則在空間中有定理：若兩條直線分別垂直于兩個平面，則這兩條直線所成的角與這兩個平面所成的角相等。

試根據上述定理，在，，時，求平面與平面所成的角的大小。(用反三角函數值表示)

19．(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分9分．

用一塊鋼錠澆鑄一個厚度均勻，且全面積為2平方米的正四棱錐形有蓋容器(如圖)，設容器的高為米，蓋子邊長為米．

(1)求關于的函數解析式；

(2)設容器的容積為立方米，則當為何值時，最大？求出的最大值．

(求解本題時，不計容器的厚度)

18．(本題滿分12分)

已知，試用表示的值．

17．(本題滿分12分)

已知為全集，，求

16．若數列前8項的值各異，且對任意的都成立，則下列數列中可取遍前8項值的數列為(　　 )

(A)　　　　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　 (D)

15．若有平面與，且，則下列命題中的假命題為(　　 )

(A)過點且垂直于的直線平行于．

(B)過點且垂直于的平面垂直于．

(C)過點且垂直于的直線在內．

(D)過點且垂直于的直線在內．

14．若直線的傾斜角為，則(　　 )

　　　 (A)等于0　　　　 (B)等于　　　　 (C)等于　　　　 (D)不存在