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2．邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，能用“p或q”，“p且q”，“非p”的形式表示復(fù)合命題．

1．命題，簡單命題，復(fù)合命題的概念．

(17)已知集合, 若, 試證明 .

(18)給定函數(shù).

(Ⅰ)求.； (Ⅱ)判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論.

(19)已知函數(shù)f(x)＝a+(a，b為實(shí)常數(shù))

(I) 若a＝2，b＝－1，求f(x)的值域．

(II) 若f(x)的值域?yàn)閇0，+∞)，求常數(shù)a，b應(yīng)滿足的條件．

(20)某校校長暑假將帶領(lǐng)該校市級“三好生”去北京旅游。甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)待。”乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)，全部按全票價(jià)的6折(即按全票價(jià)的60%收費(fèi))優(yōu)惠。”若全票價(jià)為240元.

(I)設(shè)學(xué)生數(shù)為x，甲旅行社收費(fèi)為，乙旅行社收費(fèi)為，分別計(jì)算兩家旅行社的收費(fèi)(建立表達(dá)式)；

(II)當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣；

(III)就學(xué)生數(shù)x討論哪家旅行社更優(yōu)惠.

(21)有一種變壓器，鐵芯的截面是正十字形(如圖(5))，其中矩形ABEF與矩形CDGH全等，且AS=KF=HS=MC，為保證所需的磁通量，要求正十字形面積為，為了使繞鐵芯的銅線最省，即正十字形外接圓周長最小，正十字形的AB、BE長度應(yīng)各為多少cm?

(22) 定義在上的函數(shù)f(x)，對于任意的，都有成立，當(dāng)時(shí)，.

(Ⅰ)計(jì)算；

(Ⅱ)證明f (x)在上是減函數(shù)；

(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，解不等式.

(13)函數(shù)的圖象與 的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則的遞減區(qū)間是　　　　　 ．

(14)已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則a等于　　　　 ．

(15)函數(shù)f(x)滿足寫出一個(gè)滿足上述條件的函數(shù)_______．

(16)某航空公司規(guī)定，乘機(jī)所攜帶行李的重量(kg)與其運(yùn)費(fèi)(元)由如圖的一次函數(shù)圖像確定，那么乘客免費(fèi)可攜帶行李的最大重量為 ______ ______.

(1)已知集合，集合，則是　 (　　 )

(A) 　　(B) 　　(C)　 　　(D) 　

(2) a、b為實(shí)數(shù)，集合，，表示把集合M中的元素映射到集合N中仍為，則a+b　　　　 　　　　　　　　　　　(　　 )　 　　

　 (A)　 　　　　　(B)　 0　　　　　 (C)　 1　　　　 (D)　

(3)已知函數(shù)，那么的值為　　　　 (　　 )

(A)9　　　　　 　　　(B)　　　　　　 (C)-9　　　 　(D)

(4)設(shè),若、且，則下列不等式必定成立的是　　　　 (　　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 　　　(B)　　 (C)　　　 (D)

(5)函數(shù) y=－x(x+2)(x≥0)的反函數(shù)定義域?yàn)?　　(　　 )　　　　　　　　　　 　 (A) 　　 (B)

　 　 (C) (0，1)　　　　　　　　　 (D)

(6)設(shè)函數(shù)表示除以3的余數(shù),對都有　　　　　 (　　 )

　　　 (A) 　　　　　　　　(B)

　　　 (C) 　　　　　　　　(D)

　(7)函數(shù)的圖象是　　　　　　　　　 (　　 )　　　　　　　　　　　　

　　　　 (A)　　　　　　　 (B)　 　　　　　　　　(C)　　　　　　　　 (D)

(8)設(shè)函數(shù)f (x)＝ax²+bx+c對任意實(shí)數(shù)t都有f (2+t)＝ f (2－t)成立，在函數(shù)值f (－1)，f (1)，f (2)，f (5)中的最小的一個(gè)不可能是 (　　 )

　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　(A)　 f (－1)　　　 (B)　 f (1)　　 (C)　 f (2)　　　　　 (D)　 f (5)

(9)已知函數(shù)，則　 (　　 )

　　 (A)　 　　　　　　 (B)　

　　 (C)　 　　　　　　 (D)　

(10)由等式

定義，則等于 (　　 )　　　　　　　

　 ()　　　　　　　　　　　 ()　

　 ()　　　　　　　　　 ()

(11)若方程有正數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　　 (　　 )

(A)　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　 (D)

(12)二次函數(shù)滿足, 又,.若在有最大值3, 最小值1, 則的取值范圍是　 (　　 )　　　　　　　　　　　　　　　　

　(A)　　　　　　　　　 (B)

　(C)　　　　　　　　　　 (D)

9．某工廠有舊墻一面長14米，現(xiàn)準(zhǔn)備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形，面積為126米²的廠房，工程條件是：①建1米新墻的費(fèi)用為a元；②修1米舊墻的費(fèi)用是a/4元；③拆去1米舊墻用所得的材料建1米新墻的費(fèi)用為a/2元. 經(jīng)過討論有兩種方案：

(1) 利用舊墻的一段x米(x<14)為矩形廠房的一面邊長；

(2) 矩形廠房的一面邊長x≥14.

　問如何利用舊墻，即x為多少時(shí)建墻費(fèi)用最省？(1)(2)兩種方案哪種方案最好？

8．為合理用電緩解電力緊張，某市將試行“峰谷電價(jià)”計(jì)費(fèi)方法，在高峰用電時(shí)段，即居民戶每日8時(shí)至22時(shí)，電價(jià)每千瓦時(shí)為0.56元，其余時(shí)段電價(jià)每千瓦時(shí)為0.28元．而目前沒有實(shí)行“峰谷電價(jià)”的居民戶電價(jià)為每千瓦時(shí)0.53元．若總用電量為S千瓦時(shí)，設(shè)高峰時(shí)段用電量為X千瓦時(shí)．

(1)寫出實(shí)行峰谷電價(jià)的電費(fèi)y₁＝g₁(x)及現(xiàn)行電價(jià)的電費(fèi)y₂＝g₂(S)的函數(shù)解析式及電費(fèi)總差額f(x)＝y(tǒng)₂－y₁的解析式；

(2)對于用電量按時(shí)均等的電器(在任何相同的時(shí)間內(nèi)，用電量相同)，采用峰谷電價(jià)的計(jì)費(fèi)方法后是否能省錢?

(3)若每戶實(shí)行“峰谷電價(jià)”的居民需繳納安裝“分時(shí)段電能計(jì)量表”的成本費(fèi)100元．在用電量按時(shí)均等的條件下，一戶居民要在一年內(nèi)收回安裝“分時(shí)段電能計(jì)量表”的成本費(fèi)，每戶每月用電至少要不低于多少千瓦時(shí)(結(jié)果取整數(shù))?

7．某工廠最近用50萬元購買一臺(tái)德國仿型銑床，在買回來以后的第二天投入使用，使用后的第t天應(yīng)付的保養(yǎng)費(fèi)是(t + 500)元，(買來當(dāng)天的保養(yǎng)維修費(fèi)以t = 0計(jì)算)，機(jī)器從買來當(dāng)天到報(bào)廢共付的保養(yǎng)維修費(fèi)與購買機(jī)器費(fèi)用的和平均攤到每一天的費(fèi)用叫做每天的平均損耗．當(dāng)平均損耗達(dá)到最小值時(shí)，機(jī)器報(bào)廢最劃算．

　　　 (1) 求每天平均損耗y (元)表示為天數(shù)x的函數(shù)；

　　　 (2) 求該機(jī)器買回來后多少天應(yīng)報(bào)廢．

6．長江三峽大江截流工程有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：

預(yù)計(jì)16:00合龍.

(1)同學(xué)甲將工程進(jìn)展情況模擬成等差數(shù)列，即a₁=1,a₂+a₃=5,根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)，通過計(jì)算，說明能否按期合龍.

(2)同學(xué)乙將工程進(jìn)展情況模擬成等比數(shù)列，根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)，通過計(jì)算，說明能否合龍(取=4.6).

5．甲乙兩人獨(dú)立解某一道數(shù)學(xué)題，已知該題被甲獨(dú)立解出的概率為0.6，被甲或乙解出的概率為0.92.

　　　 (1)求該題被乙獨(dú)立解出的概率；

　　　 (2)求解出該題的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差.