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（本題滿分12分）已知函數(shù)，g (x) =－6x + ln x³（a≠0）．

（Ⅰ）若函數(shù)h (x) = f (x)－g (x) 有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a＞0，使得方程g (x) = x f ′(x)－3（2a + 1）x  無(wú)實(shí)數(shù)解？若存在，求出a的取值范圍？若不存在，請(qǐng)說明理由．

（本題滿分12分）已知函數(shù)，g (x) =－6x + ln x³（a≠0）．

（Ⅰ）若函數(shù)h (x) = f (x)－g (x) 有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a＞0，使得方程g (x) = x f ′(x)－3（2a + 1）x  無(wú)實(shí)數(shù)解？若存在，求出a的取值范圍？若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知直三棱柱中, , ， 是和的交點(diǎn), 若.

（1）求的長(zhǎng)；  （2）求點(diǎn)到平面的距離；

（3）求二面角的平面角的正弦值的大小.

【解析】本試題主要考查了距離和角的求解運(yùn)用。第一問中，利用ACCA為正方形, AC=3

第二問中，利用面BBCC內(nèi)作CDBC, 則CD就是點(diǎn)C平面ABC的距離CD=，第三問中，利用三垂線定理作二面角的平面角，然后利用直角三角形求解得到其正弦值為

解法一: (1)連AC交AC于E, 易證ACCA為正方形, AC=3 ……………  5分

(2)在面BBCC內(nèi)作CDBC, 則CD就是點(diǎn)C平面ABC的距離CD= … 8分

(3) 易得AC面ACB, 過E作EHAB于H, 連HC, 則HCAB

CHE為二面角C－AB－C的平面角. ………  9分

sinCHE=二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為 ……… 12分

解法二: (1)分別以直線CB、CC、CA為x、y為軸建立空間直角坐標(biāo)系, 設(shè)|CA|=h, 則C(0, 0, 0), B(4, 0, 0), B(4, －3, 0), C(0, －3, 0), A(0, 0, h), A(0, －3, h), G(2, －, －) ………………………  3分

=(2, －, －), =(0, －3, －h(huán))  ……… 4分

·=0,  h=3

(2)設(shè)平面ABC得法向量=(a, b, c),則可求得=(3, 4, 0) (令a=3)

點(diǎn)A到平面ABC的距離為H=||=……… 8分

(3) 設(shè)平面ABC的法向量為=(x, y, z),則可求得=(0, 1, 1) (令z=1)

二面角C－AB－C的大小滿足cos== ………  11分

二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為

（本題12分）如圖所示，已知圓定點(diǎn)A（1，0），M為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足，點(diǎn)N的軌跡為曲線E。      

（1）求曲線E的方程； 

（2）若過定點(diǎn)F（0，2）的直線交曲線E于G、H不同的兩點(diǎn)，求此直線斜率的取值范圍；

（3）若點(diǎn)G在點(diǎn)F、H之間，且滿足的取值范圍。