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20．(本題滿分13 分)

已知橢圓的右焦點(diǎn)F 與拋物線y² = 4x 的焦點(diǎn)重合，短軸長(zhǎng)為2. 橢圓的右準(zhǔn)線l與x軸交于E，過(guò)右焦點(diǎn)F 的直線與橢圓相交于A、B 兩點(diǎn)，點(diǎn)C 在右準(zhǔn)線l 上，BC//x 軸.

　 (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并指出其離心率；

　 (2)求證：線段EF被直線AC 平分.

19．(本小題滿分13 分)

如圖(1)是一正方體的表面展開(kāi)圖，MN 和PB 是兩條面對(duì)角線，請(qǐng)?jiān)趫D(2)的正方體中將MN 和PB 畫(huà)出來(lái)，并就這個(gè)正方體解決下面問(wèn)題。

　 (1)求證：MN//平面PBD；

　 (2)求證：AQ⊥平面PBD；

　 (3)求二面角P-DB-M 的大�。�

18．(本小題滿分12 分)

已知{ }是整數(shù)組成的數(shù)列，a₁ = 1，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，

　 (1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

　 (2)若數(shù)列{}滿足 = 1，，求證：

17．(本小題滿分12 分)

從甲地到乙地一天共有A、B 兩班車(chē)，由于雨雪天氣的影響，一段時(shí)間內(nèi)A 班車(chē)正點(diǎn)到達(dá)乙地的概率為0.7，B 班車(chē)正點(diǎn)到達(dá)乙地的概率為0.75。

　 (1)有三位游客分別乘坐三天的A 班車(chē)，從甲地到乙地，求其中恰有兩名游客正點(diǎn)到

達(dá)的概率(答案用數(shù)字表示)。

　 (2)有兩位游客分別乘坐A、B 班車(chē)，從甲地到乙地，求其中至少有1 人正點(diǎn)到達(dá)的概

率(答案用數(shù)字表示)。

16．(本小題滿分12 分)

已知函數(shù)的最大值為1.

　 (1)求常數(shù)a 的值；

　 (2)求的單調(diào)遞增區(qū)間；

　 (3)求≥ 0 成立的x 的取值集合.

15．對(duì)正整數(shù)n，設(shè)曲線處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，

(i)=　　　　　　

(ii)數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n=　　 　　　　

14．設(shè)向量若直線沿向量平移，所得直線過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，

(i)=　　　　　　

(ii)雙曲線的離 心率e=　　　　　　 .

13．已知函數(shù)是R 上的偶函數(shù)，且在(0，+)上有(x)> 0，若f(－1)= 0，那么關(guān)于x的不等式x f(x)< 0 的解集是____________.

12．設(shè)是三個(gè)不重合的平面，l 是直線，給出下列四個(gè)命題：

①若；　　

②若；

③若l上有兩點(diǎn)到的距離相等，則l//；

④若.

其中正確命題的序號(hào)是____________.

11．從顏色不同的5 個(gè)球中任取4 個(gè)放入3 個(gè)不同的盒子中，要求每個(gè)盒子不空，則不同的

放法總數(shù)為_(kāi)___________. (用數(shù)字作答)