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2.一質點在運動中經過的路程S和經歷的時間t有關系S=5－3t²，則它在[1,+△t]內的平均速度為(　 )

(A)3△t+6　　　 (B)－3△t+6　 (C)3△t－6　　 (D)－3△t－6

1.曲線y=x³在P點處的切線斜率為k,若k=3，則P點為(　 )

(A)(－2，－8)　　　　 (B)(－1，－1)或(1，1)

(C)(2，8)　　　　　　 (D)(－，－)

例1.(04年重慶卷.理20)設函數. (Ⅰ)求導數，并證明有兩個不同的極值點； (Ⅱ)若不等式成立，求的取值范圍.

例2.(04年全國卷二.理22)已知函數，.(Ⅰ)求函數的最大值；(Ⅱ)設，證明.

例3.(04年廣東卷.21)設函數，其中常數為整數.(Ⅰ)當為何值時，；(Ⅱ)定理：若函數在上連續，且與異號，則至少存在一點，使得.試用上述定理證明：當整數時，方程在內有兩個實根

例4.(05全國卷Ⅱ)設a為實數,函數　　　　　　　　

(Ⅰ)求的極值.

(Ⅱ)當a在什么范圍內取值時,曲線軸僅有一個交點.

例5．(05遼寧卷)　　 函數在區間(0，+∞)內可導，導函數是減函數，且 設是曲線在點()得的切線方程，并設函數

　 (Ⅰ)用、、表示m；

　 (Ⅱ)證明：當；

　 (Ⅲ)若關于的不等式上恒成立，其中a、b為實數，

　　　　 求b的取值范圍及a與b所滿足的關系.

利用導數直接可以解決許多問題，例如，求曲線的切線，函數的單調區間，函數的極值等. 同時導數也常與其它知識交匯考查，如不等式、三角、數列、解析幾何等等.我們以近年高考試題為主，討論導數的綜合應用問題

10．設f(x)=

(1)求函數f(x)的單調遞增、遞減區間；

(2)當x∈[－1，2]時，f(x)<m恒成立，求實數m的取值范圍..

9．設f(x)=－x³+x²－x，x∈[0,2],研究函數F(x)=a[f(x)]²+2af(x)(其中a為非零常數)的單調性和最值.

8．將長為l的鐵絲剪成2段，各圍成長與寬之比為2∶1及3∶2的矩形，那么面積之和最小值為_______.

7．函數y=f(x)=x³+ax²+bx+a²，在x=1時，有極值10，那么a，b的值為_______.

6．在半徑為R的圓內，作內接等腰三角形，當底邊上高為____時它的面積最大

5．函數y=的最小值為_____.