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2. (05北京卷)設f(x)是定義在[0, 1]上的函數，若存在x*∈(0，1)，使得f(x)在[0, x*]上單調遞增，在[x*，1]上單調遞減，則稱f(x)為[0, 1]上的單峰函數，x*為峰點，包含峰點的區間為含峰區間．對任意的[0，l]上的單峰函數f(x)，下面研究縮短其含峰區間長度的方法．

(I)證明：對任意的x₁，x₂∈(0，1)，x₁＜x₂，若f(x₁)≥f(x₂)，則(0，x₂)為含峰區間；若f(x₁)≤f(x₂)，則(x*，1)為含峰區間；

(II)對給定的r(0＜r＜0.5)，證明：存在x₁，x₂∈(0，1)，滿足x₂－x₁≥2r，使得由(I)所確定的含峰區間的長度不大于 0.5+r；

(III)選取x₁，x₂∈(0, 1)，x₁＜x₂，由(I)可確定含峰區間為(0，x₂)或(x₁，1)，在所得的含峰區間內選取x₃，由x₃與x₁或x₃與x₂類似地可確定一個新的含峰區間．在第一次確定的含峰區間為(0，x₂)的情況下，試確定x₁，x₂，x₃的值，滿足兩兩之差的絕對值不小于0.02，且使得新的含峰區間的長度縮短到0.34.(區間長度等于區間的右端點與左端點之差)

1、 (05廣東卷)設函數，且在閉區間[0，7]上，只有(Ⅰ)試判斷函數的奇偶性；

　 (Ⅱ)試求方程在閉區間[－2005，2005]上的根的個數，并證明你的結論.

6．(05福建卷)把下面不完整的命題補充完整，并使之成為真命題.

若函數的圖象與的圖象關于　　　　 對稱，則函數=

　　　　 　.

(注：填上你認為可以成為真命題的一種情形即可，不必考慮所有可能的情形)

5. (05北京卷)對于函數f(x)定義域中任意的x₁，x₂(x₁≠x₂)，有如下結論：

　①f(x₁+x₂)=f(x₁)·f(x₂)；② f(x₁·x₂)=f(x₁)+f(x₂)③>0；

④.當f(x)=lgx時，上述結論中正確結論的序號是　

4.(05江蘇卷)若3^a=0.618,a∈,k∈Z，則k=　　　　　　　　 .

3、(2005年高考·遼寧卷7)在R上定義運算若不等式

對任意實數成立，　 則　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　　 A．　　　 B．　　　　 C．　　 D．

2. (遼寧卷)一給定函數的圖象在下列圖中，并且對任意，由關系式得到的數列滿足，則該函數的圖象是( )

1、(2005年高考·福建卷·理12)是定義在R上的以3為周期的奇函數，且則方程=0在區間(0，6)內解的個數的最小值是(錯題！)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　　 A．2　　　　　　　　　　　 B．3　　　　　　　　　　　 C．4　　　　　　　　　　　 D．5

以近年高考對函數的考查為主，復習綜合運用函數的知識、方法和思想解決問題.

12、函數的定義域為R，且對任意，有，且當時，。

(1)　　 證明：是奇函數；

(2)　　 證明：是R上的減函數；

(3)　　 求在區間上的最大、最小值