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（05北京卷）已知函數f(x)=－x³＋3x²＋9x＋a,

（I）求f(x)的單調遞減區間；

（II）若f(x)在區間[－2，2]上的最大值為20，求它在該區間上的最小值．

（04年北京卷文）(14分)

函數f(x)定義在[0,1]上,滿足且f(1)=1,在每個區間=1,2,…)上, y=f(x) 的圖象都是平行于x軸的直線的一部分.

(Ⅰ)求f(0)及的值,并歸納出)的表達式;

(Ⅱ)設直線軸及y=f(x)的圖象圍成的矩形的面積為, 求a₁,a₂及的值.

（05年北京卷理）（14分）

設是定義在[0，1]上的函數，若存在，使得在[0，]上單調遞增，在[，1]單調遞減，則稱為[0，1]上的單峰函數，為峰點，包含峰點的區間為含峰區間對任意的[0，1]上的單峰函數，下面研究縮短其含峰區間長度的方法

（Ⅰ）證明：對任意的 , ,若，則（0，）為含峰區間；若，則（，1）為含峰區間；

（Ⅱ）對給定的（0<<0.5），證明：存在,滿足，使得由（Ⅰ）確定的含峰區間的長度不大于0.5+;

(Ⅲ)選取, 由（Ⅰ）可確定含峰區間為（0，）或（，1），在所得的含峰區間內選取,由與或與類似地可確定是一個新的含峰區間．在第一次確定的含峰區間為（0，）的情況下，試確定的值，滿足兩兩之差的絕對值不小于0.02且使得新的含峰區間的長度縮短到0.34

（區間長度等于區間的右端點與左端點之差）