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12．將1，2，…，9這9個數平均分成三組，則每組的三個數都成等差數列的概率為(　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

[思路點撥]本題主要考查平均分組問題及概率問題.

[正確解答]將1,22-------9平均分成三組的數目為,又每組的三個數成等差數列,種數為了4,所以答案為B

[解后反思]這是一道概率題，屬于等可能事件，在求的過程中，先求出不加條件限制的所有可能性a，然后再根據條件，求出滿足題目要求的可能種數b，最后要求的概率就是.

11．在△OAB中，O為坐標原點，，則△OAB的面積達到最大值時，　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

[思路點撥]運用圖形,根據圖形表示的面積,將實際問題轉化成數學問題.

[正確解答]

　　　 當即時,面積最大.

[解后反思]運用三角函數解決相應的實際問題，首先應根據題目的要求將面積的表達式寫出來，然后在表達式中，根據自變量的取值范圍，最終求出答案，所要注意的是，解決此類問題時不能僅憑函數的表達式，應考慮實際情況，例如，在函數的自變量中，可以取負數，而如果在實際題目中，自變量表示的是天數，那么這相自變量必須為正數，且為整數等等.

10．已知實數a, b滿足等式下列五個關系式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 ①0<b<a　　　　　　　　　 ②a<b<0　　　　　　　　　 ③0<a<b　　　　　　　　　 ④b<a<0　　　　　　 ⑤a=b

　　　 其中不可能成立的關系式有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．1個　　　　　　　　　　 B．2個　　　　　　　　　　 C．3個　　　　　　　　　　 D．4個

[思路點撥]本題涉及指數函數的若干知識.

[正確解答]均大于零時，要滿足等式，必有；均小于零時，要滿足等式，必有；時，顯然等式成立.因此不可能成立的關系式為③④，選B

[解后反思]根據函數圖形來解客觀題,快速而且準確,這就要求對函數的圖形要相當了解.

9．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B－AC－D，則四面體ABCD的外接球的體積為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

[思路點撥]本題主要考查圖形的翻折問題,利用球心到球面的距離均相等,找出球心是解本題的關健.

[正確解答]連接矩形ABCD的對角線AC、BD交于O，則AO＝BO＝CO＝DO，則O為四面體ABCD的外接球的圓心，因此四面體ABCD的外接球的半徑為，體積為.選C.

[解后反思]對于圖形的翻折問題,關健是利用翻折前后的不變量,另外,球和正方體,長方體,三棱錐的組合問題,應引起高度重視,而且有些問題也可以通過補形法轉化成球內接正方體或內接長方體問題.

8．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．－1　　　　　　　　　　 B．1　　　　　　　　　　　　 C．－　　　　　　　　　 D．

[思路點撥]本題主要是考查函數極限法則的運用，涉及函數在某一點的極限的有關知識.

[正確解答]令，則，令，則.選C.

[解后反思]本題首先利用整體代換的方法,簡化極限運算中式子,然后使用配湊法,將最值式子進行簡化,再將簡化后的條件代入因式,得出解.在做這一類題目時,先適當的將條件化簡是解決的關健.

7．已知函數

，下面四個圖象中

的圖象大致是　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

[思路點撥]本題考查導函數的圖象及其性質,由圖象得，從而導出是函數f(x)極值點是解本題的關健.

[正確解答]由圖象知，，所以是函數的極值點，又因為在上，，在上，，因此在上，單調遞減，故選C.

[解后反思]要注意,若是函數y=f(x)的極值點,則有,但是若,則是不一定是函數y=f(x)極值點,所以要判斷一個點是否為極值點,還要檢驗點的兩側的單調性是否不同.

6．已知向量　　　　 (　　 )

　　　 A．30°　　　　　　　　　 B．60°

　　　 C．120°　　　　　　　　 D．150°

[思路點撥]本題考查平面向量的運算及向量的夾角公式.

[正確解答]設，則，又

，所以，得，，

選C.

[解后反思]設的夾角為,則,(1)當為銳角,有且(2) 當為鈍角,有且(3)當,共線且方向相同.(4)當時, .

5．設函數為　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．周期函數，最小正周期為　　　　　　　 B．周期函數，最小正周期為

　　　 C．周期函數，數小正周期為　　　　　　 D．非周期函數

[思路點撥]本題考查三角函數的周期,首先應將f(x)化簡,盡可能地化成形如然后再判斷.

[正確解答]，

因此為周期函數，且最小正周期為.選B.

[解后反思]本題也可根據三角函數周期定義進行檢驗,將A、 B 、C 、D中的周期都代入,驗證后,可得答案B,另外記住一些常用結論是必要的，例如的最小正周期,最小正周期.

4．的展開式中，含x的正整數次冪的項共有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．4項　　　　　　　　　　 B．3項　　　　　　　　　　 C．2項　　　　　　　　　　 D．1項

[思路點撥]本題主要考查二項式展開通項公式的有關知識.

　　　 [正確解答]的展開式為，因此含x的正整數次冪的項共有3項.選B

[解后反思]在二項式展開式中,要注意二項式定理的變形,要掌握二項展開式中的系數與二項式系數的區(qū)別.

3． “a=b”是“直線”的 (　　 )

　　　 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

　　　 C．充分必要條件　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分又不必要條件

[思路點撥]本題主要考查直線和圓相切的條件以及充要條件,直線與圓相切的充要條件是

圓心到直線的距離等于半徑.

[正確解答]直線，則，得或，

因此“a=b”是“直線與圓”相切的充分不必要條件.

選A

[解后反思]直線與圓相切可以有兩種方式轉化(1)幾何條件:圓心到直線的距離等于半徑(2)代數條件:直線與圓的方程組成方程組有唯一解,從而轉化成判別式等于零來解, A 　B,那么稱A是B的充分條件,B是A的必要條件,但是實際問題中,我們往往是說B成立的的充分條件是A,千萬不要搞錯順序.