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2．設復數：為實數，則x=　　 (　　 )

　　　 A．－2　　　　　　　　　　 B．－1　　　　　　　　　　 C．1　　　　　　　　　　　　 D．2

[思路點撥]本題考察復數的乘法運算,可直接計算得到答案.

[正確解答]為實數，故，即.選A.

[解后反思]復數有兩個部分：實部和虛部.而且復數的幾種代數運算,其基本算法也是盡可能將其化成復數的代數形式.

1．設集合，則　　　　 (　　 )

　　　 A．{1}　　　　　　　　　　 B．{1，2}　　　　　　　 C．{2}　　　　　　　　　　 D．{0，1，2}

[思路點撥]本題考察集合的邏輯運算,可直接求得.

[正確解答]，，.選D.

[解后反思]集合主要有三種邏輯運算：交集,并集,補集,運算時要留意集合元素的性質,元素確定性,互異性,無序性,要注意補集的運算是離不開全集的,在化簡集合時,經常用到兩種工具：數軸和韋恩圖.

(1)　　　 設集合A={1,2}，B={1,2,3}，C={2,3,4}，則

(A){1,2,3}　　 (B){1,2,4}　　 (C){2,3,4}　　 (D){1,2,3,4}

(2)　　　 函數的反函數的解析表達式為

(A)　　 　　(B)

(C)　　　　 (D)

(3)　　　 在各項都為正數的等比數列{a_n}中，首項a₁＝3，前三項和為21，則a₃+a₄+a₅＝

(A)33　　　　 (B)72　　　　 (C)84　　　　 (D)189

(4)　　　 在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=2，AA₁=1則點A到平面A₁BC的距離為

(A)　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　 (D)

(5)　　　 △ABC中，則△ABC的周長為

(A)　　　　 (B)

(C)　　　　　 (D)

(6)　　　 拋物線y=4x²上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標是

(A)　　 (B)　　 (C)　　 (D)0

(7)　　　 在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數如下：

9.4　　 8.4　　 9.4　　 9.9　　 9.6　　 9.4　　 9.7

去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均值和方差分別為

(A)9.4,　 0.484　 (B)9.4,　 0.016　 (C)9.5,　 0.04　 (D)9.5,　 0.016

(8)　　　 設為兩兩不重合的平面，l,m,n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：

①若則∥；

②若∥∥則∥；

③若∥則∥；

④若∥則m∥n.

其中真命題的個數是

(A)1　　 (B)2　　 (C)3　　 (D)4

(9)　　　 設k=1,2,3,4,5,則(x+2)⁵的展開式中x^k的系數不可能是

(A)10　　 (B)40　　 (C)50　　 (D)80

(10)　 若則

(A)　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　 (D)

(11)　 點P(-3,1)在橢圓的左準線上.過點P且方向為a=(2,-5)的光線，經直線y=-2反射后通過橢圓的左焦點，則這個橢圓的離心率為

(A)　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　 (D)

(12)　 四棱錐的8條棱代表8種不同的化工產品，有公共點的兩條棱代表的化工產品放在同一倉庫是危險的，沒有公共頂點的兩條棱代表的化工產品放在同一倉庫是安全的，現打算用編號為①、②、③、④的4個倉庫存放這8種化工產品，那么安全存放的不同方法種數為

(A)96　　　　 (B)48 　　　　(C)24　　　　 (D)0

21．(本小題滿分14分)

　　 已知橢圓C：+＝1(a＞b＞0)的左．右焦點為F₁、F₂，離心率為e. 直線

l：y＝ex+a與x軸．y軸分別交于點A、B，M是直線l與橢圓C的一個公共點，P是點F₁關于直線l的對稱點，設＝λ.

　 (Ⅰ)證明：λ＝1－e²；

　 (Ⅱ)若，△PF₁F₂的周長為6；寫出橢圓C的方程；

　 (Ⅲ)確定λ的值，使得△PF₁F₂是等腰三角形.

2005年普通高等學校招生全國統一考試(湖南卷)

20．(本小題滿分14分)

　　　 某單位組織4個部門的職工旅游，規定每個部門只能在韶山、衡山、張家界3個景區中任選一個，假設各部門選擇每個景區是等可能的.

　 (Ⅰ)求3個景區都有部門選擇的概率；

　 (Ⅱ)求恰有2個景區有部門選擇的概率.

19．(本小題滿分14分)

　　　 設，點P(，0)是函數的圖象的一個公共點，兩函數的圖象在點P處有相同的切線.

(Ⅰ)用表示a，b，c；

(Ⅱ)若函數在(－1，3)上單調遞減，求的取值范圍.

18．(本小題滿分14分)

　　　 　 如圖1，已知ABCD是上．下底邊長分別為2和6，高為的等腰梯形，將它沿對稱軸OO₁折成直二面角，如圖2.

　(Ⅰ)證明：AC⊥BO₁；

(Ⅱ)求二面角O－AC－O₁的大小.

17．(本小題滿分12分)

　　　 已知在△ABC中，sinA(sinB+cosB)－sinC＝0，sinB+cos2C＝0，求角A、B、C的大小.

16．(本小題滿分12分)

　　　 已知數列為等差數列，且

　 (Ⅰ)求數列的通項公式；

　 (Ⅱ)證明

15．已知平面和直線，給出條件：①；②；③；④；⑤.

　 (i)當滿足條件　　　　　 　時，有；(ii)當滿足條件　　　　　 時，有.

　　　 (填所選條件的序號)