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6．雙曲線離心率為2，有一個焦點與拋物線的焦點重合，則mn的值為　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

解：拋物線的焦點為(1,0),∴得m=,n=,∴mn=,選(A)

5．木星的體積約是地球體積的倍，則它的表面積約是地球表面積的　　　　 (　　 )

　　　 A．60倍　　　　　　　　　 B．60倍　　　　　 C．120倍　　　　　　　　 D．120倍

解：設木星的半徑為r₁,地球的半徑為r₂由題意得,則木星的表面積∶地球的表面積=,選(C)

4．函數的圖象大致是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

解：=選(D)

3．已知向量a=(－2，2)，b=(5，k).若|a+b|不超過5，則k的取值范圍是　　　　 (　　 )

　　　 A．[－4，6]　　　　　　 B．[－6，4]　　　　　　 C．[－6，2]　　　　　　 D．[－2，6]

解：∵,由題意得k²+4k+-12≤0,解得-6≤k≤2,即k的取值范圍為[-6,2],選(C)

2．對任意實數a，b，c，給出下列命題：

　　　 ①“”是“”充要條件；　 ②“是無理數”是“a是無理數”的充要條件③“a>b”是“a²>b²”的充分條件；④“a<5”是“a<3”的必要條件.

　　　 其中真命題的個數是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．1　　　　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　　　　　 C．3　　　　　　　　　　　　 D．4

解：①是假命題,∵由ac=bc推不出a=b；②是真命題；③是假命題；④是真命題,∵“a<3”“a<5”,選(B)

1．設P、Q為兩個非空實數集合，定義集合P+Q=

　　　 ，則P+Q中元素的個數是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．9　　　　　　　　　　　　 B．8　　　　　　　　　　　　 C．7　　　　　　　　　　　　 D．6

解：集合P中和集合Q中各選一個元素可組成的組合數為其對應的和有一個重復：0+6=1+5,

故P+Q中的元素有8個,選(B)

22．(本小題滿分14分)

　　　 已知不等式為大于2的整數，表示不超過的最大整數. 設數列的各項為正，且滿足

　 (Ⅰ)證明

(Ⅱ)猜測數列是否有極限？如果有，寫出極限的值(不必證明)；

(Ⅲ)試確定一個正整數N，使得當時，對任意b>0，都有

2005年普通高等學校招生全國統一考試(湖北卷)

21．(本小題滿分12分)

　　　 設A、B是橢圓上的兩點，點N(1，3)是線段AB的中點，線段AB的垂直平分線與橢圓相交于C、D兩點.

　 (Ⅰ)確定的取值范圍，并求直線AB的方程；

(Ⅱ)試判斷是否存在這樣的，使得A、B、C、D四點在同一個圓上？并說明理由.

　　　　 (此題不要求在答題卡上畫圖)

20．(本小題滿分12分)

　　　 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側棱PA⊥底面ABCD，AB=，

BC=1，PA=2，E為PD的中點.

　 (Ⅰ)求直線AC與PB所成角的余弦值；

(Ⅱ)在側面PAB內找一點N，使NE⊥面PAC，并求出N點到AB和AP的距離.

19．(本小題滿分12分)

　　　 某地最近出臺一項機動車駕照考試規定；每位考試者一年之內最多有4次參加考試的機

會，一旦某次考試通過，使可領取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第4次為止。

如果李明決定參加駕照考試，設他每次參加考試通過的概率依次為0.6，0.7，0.8，0.9，求在

一年內李明參加駕照考試次數的分布列和的期望，并求李明在一年內領到駕照的概率.