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22、(本大題滿分14分)

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁＝，且a_n＝

(1)　　　 求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)　　　 證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式a₁·a₂·……a_n<2·n！

普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

理科數(shù)學(xué)

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷1至2頁。第Ⅱ卷3至4頁。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。

參考公式：

如果時(shí)間A、B互斥，那么

如果時(shí)間A、B相互獨(dú)立，那么

如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率

球的表面積公式，其中R表示球的半徑

球的體積公式，其中R表示球的半徑

第Ⅰ卷(選擇題　 共60分)

21、(本大題滿分12分)

如圖，橢圓Q：(a>b>0)的右焦點(diǎn)F(c，0)，過點(diǎn)F的一動(dòng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)，并且交橢圓于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB的中點(diǎn)

(1)　　　 求點(diǎn)P的軌跡H的方程

(2)　　　 在Q的方程中，令a²＝1+cosq+sinq，b²＝sinq(0<q£ )，確定q的值，使原點(diǎn)距橢圓的右準(zhǔn)線l最遠(yuǎn)，此時(shí)，設(shè)l與x軸交點(diǎn)為D，當(dāng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)到什么位置時(shí)，三角形ABD的面積最大？

20、(本小題滿分12分)

如圖，在三棱錐A－BCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD＝，BD＝CD＝1，另一個(gè)側(cè)面是正三角形

(1)　　　 求證：AD^BC

(2)　　　 求二面角B－AC－D的大小

(3)　　　 在直線AC上是否存在一點(diǎn)E，使ED與面BCD成30°角？若存在，確定E的位置；若不存在，說明理由。

19、(本小題滿分12分)

如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，M、N分別是

邊AB、AC上的點(diǎn)，線段MN經(jīng)過△ABC的中心G，

設(shè)ÐMGA＝a()

(1)　　　 試將△AGM、△AGN的面積(分別記為S₁與S₂)

表示為a的函數(shù)

(2)　　　 求y＝的最大值與最小值

18、(本小題滿分12分)

某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：從裝有9個(gè)白球，1個(gè)紅球的箱子中每次隨機(jī)地摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，摸出一個(gè)紅球可獲得獎(jiǎng)金10元；摸出2個(gè)紅球可獲得獎(jiǎng)金50元，現(xiàn)有甲，乙兩位顧客，規(guī)定：甲摸一次，乙摸兩次，令x表示甲，乙摸球后獲得的獎(jiǎng)金總額。求：

(1)x的分布列　 (2)x的的數(shù)學(xué)期望

17、(本小題滿分12分)

已知函數(shù)f(x)＝x³+ax²+bx+c在x＝－與x＝1時(shí)都取得極值

(1)　　　 求a、b的值與函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間

(2)　　　 若對(duì)xÎ(－1，2)，不等式f(x)<c²恒成立，求c的取值范圍。

16、已知圓M：(x+cosq)²+(y－sinq)²＝1，

直線l：y＝kx，下面四個(gè)命題：

(A)　　 對(duì)任意實(shí)數(shù)k與q，直線l和圓M相切；

(B)　　　 對(duì)任意實(shí)數(shù)k與q，直線l和圓M有公共點(diǎn)；

(C)　　　 對(duì)任意實(shí)數(shù)q，必存在實(shí)數(shù)k，使得直線l與

和圓M相切

(D)對(duì)任意實(shí)數(shù)k，必存在實(shí)數(shù)q，使得直線l與

和圓M相切

其中真命題的代號(hào)是______________(寫出所有真命題的代號(hào))

15、如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面為直角三角形，ÐACB＝90°，AC＝6，BC＝CC₁＝，P是BC₁上一動(dòng)點(diǎn)，則CP+PA₁的最小值是___________

14、設(shè)f(x)＝log₃(x+6)的反函數(shù)為f^－1(x)，若(f^－1(m)+6)(f^－1(n)+6)＝27

則f(m+n)＝___________________

13、數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為S_n，則S_n＝______________