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(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)＝x³＋x²－2.

(1)設(shè){a_n}是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項(xiàng)和為S_n，其中a₁＝3.若點(diǎn)(a_n，a_n＋1²－2a_n＋1)(n∈N^*)在函數(shù)y＝f′(x)的圖象上，求證：點(diǎn)(n，S_n)也在y＝f′(x)的圖象上；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(a－1，a)內(nèi)的極值．

（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f(x)＝x³－ax²－3x.

(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若x＝3是f(x)的極值點(diǎn)，求f(x)在x∈[1，a]上的最小值和最大值．

（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f（x）＝x³＋ax²＋bx＋c在x＝－與x＝1時(shí)都取得極值.

（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間;

（2）xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）<c²恒成立，求c的取值范圍.

（本小題滿(mǎn)分12分）

已知函數(shù)f(x)＝－x³＋x²＋ax＋b(a，b∈R)．

(1)若a＝3，試確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)f(x)在其圖象上任意一點(diǎn)(x₀，f(x₀))處切線(xiàn)的斜率都小于2a²，求a的取值范圍．