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21．(本小題滿分12分)

如圖，M是拋物線上y²=x上的一點，動弦ME、MF分別交x軸于A、B兩點，且MA=MB.

　 (1)若M為定點，證明：直線EF的斜率為定值；

　 (2)若M為動點，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的軌跡方程.

[思路點撥]本題涉及拋物線與直線相交的有關知識.

[正確解答](1)設M(y,y₀)，直線ME的斜率為k(l>0)

則直線MF的斜率為－k，

消

所以直線EF的斜率為定值

(2)

同理可得

設重心G(x, y)，則有

[解后反思]這是一道重要的數學問題,它屬于解析幾何范疇,幾乎是高考數學每年的必考內容之一,此類問題一定要”大膽假設,細心求解”,根據題目要求先將題目所涉及的未知量都可以設出來,然后根據題目把所有的條件都變成等式,一定可以求出來,當然求的過程中,采取適當的小技巧,例如化簡或適當分類討論,可以大為簡化過程,而且會盡量多多得分,同時這一類題目也需要很強的計算能力.

20．(本小題滿分12分)

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，中，AD=AA₁=1，AB=2，點E在棱AB上移動.

　 　 (1)證明：D₁E⊥A₁D;

　 (2)當E為AB的中點時，求點E到面ACD₁的距離；

　 (3)AE等于何值時，二面角D₁-EC－D的大小為.

見理科卷20.

19．(本小題滿分12分)

A、B兩位同學各有五張卡片，現以投擲均勻硬幣的形式進行游戲，當出現正面朝上時A贏得B一張卡片，否則B贏得A一張卡片，如果某人已贏得所有卡片，則游戲終止.求擲硬幣的次數不大于7次時游戲終止的概率.

[思路點撥]本題涉及隨機事件的有關概率.

[正確解答]設表示游戲終止時擲硬幣的次數，

設正面出現的次數為m，反面出現的次數為n，則，可得：

[解后反思]這是一道比較復雜的概率題目,首先我們應理解隨機變量及其概率分布的概念,掌握分布函數F(x)= P{X≤x}的概念及性質;才能會計算與隨機變量相關的事件的概率.同時我們在解決的過程中,也適當對此類解題的流程也要有一個清晰的了解,這樣才能保證此類題目得高分和全分.

18．(本小題滿分12分)

已知向量.

求函數f(x)的最大值，最小正周期，并寫出f(x)在[0，π]上的單調區間.

[思路點撥]本題主要考查向量與三角函數的綜合題，正確求出f(x)是解該題的關鍵.

[正確解答]

=.

所以，最小正周期為上單調增加，上單調減少.

[解后反思]這是一道向量與三角函數的綜合題,向量雖然是近年高中數學出現的新知識,但向量知識卻很重要.因為向量是近代數學中重要和基本的數學概念之一,它是溝通代數、幾何與三角函數的一種工具,有著極其豐富的實際背景.在學習過程中,同學將會了解向量豐富的實際背景,逐漸理解平面向量及其運算的意義,一定能要用向量語言和方法表述和解決數學和物理中的一些問題,發展數學運算能力和解決數學實際問題的能力.

17．(本小題滿分12分)

已知函數(a，b為常數)且方程f(x)－x+12=0有兩個實根為x₁=3, x₂=4.

　 (1)求函數f(x)的解析式；

　 (2)設k>1，解關于x的不等式；.

見理科卷17.

16．以下同個關于圓錐曲線的命題中

　　 ①設A、B為兩個定點，k為非零常數，，則動點P的軌跡為雙曲線；

　　 ②過定圓C上一定點A作圓的動點弦AB，O為坐標原點，若則動點P的軌跡為橢圓；

　　 ③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

　　 ④雙曲線有相同的焦點.

　　 其中真命題的序號為　　　　　　　　 (寫出所有真命題的序號)

見理科卷16.

15．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=BC，

　　 且，則PA與底面ABC所成角為　

　　 　　　　　　　　　.

[思路點撥]本題主要考查直線與平面所成的角的求法,關鍵是

確定點P在底面的射影O的位置.

[正確解答]過P作，交底面于O，連結AO并延長交BC于D，連結PD，則PD、AD均垂直于BC，所以AB＝AC，PA與底面ABC所成角為，

設AC＝1，則PA=PB=PC=BC＝，，，

，所以.

[解后反思]熟練掌握三角形的“四心”是快速解該題的關鍵.外心:三角形三條中垂線的交點,性質外心到三角頂點距離相等,內心:內角平分線的交點,性質是內心到三邊距離相等,垂心:三條高線的交點,重心:三條中線的交點,另外記住一些結論也是大有裨益的,比如在三棱錐P-ABC中(1)若P到三個頂點的距離相等,則P在底面的射影是ABC的外心,(2)若P到三邊的距離相等,則P在底面的射影是的內心,(3)若則且P在底面的射影是的垂心.

14．設實數x, y滿足　　　　　　　 　.

見理科卷14

13．若函數是奇函數，則a=　　　　　　　 　.

　 見理科卷13

11．在△OAB中，O為坐標原點，，則當△OAB的面積達最大值時，　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

見理科卷11

　 12．為了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如右，由于不慎將部分數據丟失，但知道前4組的頻數成等比數列，后6組的頻數成等差數列，設最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學生數為b，則a, b的值分別為(　 　)

　　 A．0,27,78　　　　 B．0,27,83　　　　 C．2.7,78　　　　 D．2.7,83

[思路點撥]本題涉及數理統計的若干知識.

[正確解答]由圖象可知，前4組的公比為3，最大頻率，設后六組公差為，則，解得：，

后四組公差為－0.05， 所以，視力在4.6到5.0之間的學生數為(0.27+0.22+0.17+0.12)×100＝78(人).選A.

[解后反思]本題是一道數理統計圖象題,關于統計一般可分為三步,第一步抽樣,第二步根據抽樣所得結果,畫成圖形,第三步根據圖形,分析結論.本題是統計的第二步,在此類問題中,可畫成兩種圖形,一個是頻率分布直方圖,另一個是頻率分布條形圖,兩者有很大的不同,前者是以面積表示頻數,頻率分布條形圖是以高度表示頻數.