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(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA_l=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)．

(I)證明：D₁E上A_lD；

(Ⅱ)當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面ACD₁的距離；

(Ⅲ)在(II)的條件下，求D₁E與平面AD₁C所成角的正弦值．

 (本小題滿(mǎn)分12分)如圖，在長(zhǎng)方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)．

    （1）證明：D₁E⊥A₁D；

    （2）若E為AB中點(diǎn)，求E到面ACD₁的距離.

本小題滿(mǎn)分12分）
如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為棱AB和BC的中點(diǎn)，EF交BD于H。
（1）求二面角B₁—EF—B的正切值；
（2）試在棱B₁B上找一點(diǎn)M，使D₁M⊥平面EFB₁，并證明你的結(jié)論.

本小題滿(mǎn)分12分）

如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為棱AB和BC的中點(diǎn)，EF交BD于H。

   （1）求二面角B₁—EF—B的正切值；

   （2）試在棱B₁B上找一點(diǎn)M，使D₁M⊥平面EFB₁，并證明你的結(jié)論.