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2、　 已知圓的圓心是點P，則點P到直線的距離是 　。

1、　 已知集合，集合。若，則實數(shù) 　。

故f(α)= = 　= =.

(16)(共13分)

解法一：

(Ⅰ)由圖象可知，在(-∝,1)上(x)＞0,在(1,2)上(x)＜0. 在(2,+∝)上 (x)＞0.

故f(x)在(-∝,1),(2,+∝)上遞增，在(1,2)上遞減. 因此f(x)在x=1處取得極大值，所以x₀=1. (Ⅱ) (x)=3ax²+2bx+c, 由(1)=0, (2)=0,　 f(1)=5, 得　　 解得a=2,b=－9,c=12. 解法二：(Ⅰ)同解法一. (Ⅱ)設(x)=m(x-1)(x-2)=mx²-3mx+2m, 又(x)=3ax²+2bx+c,　　 所以a=,b=

f(x)=　　 由f(l)=5,　 　即　 得m=6. 所以a=2,b=－9,c=12.

(17)(共14分)

　 解法一：

(Ⅰ)∵ABCD-A₁B₁C₁D₁是正四棱柱，∴CC₁⊥平面ADCD, ∴BD⊥CC₁

∵ABCD是正方形　 ∴BD⊥AC　 又∵AC，CC₁平面ACC₁A₁,

且AC∩CC₁=C,　 ∴BD⊥平面ACC₁A₁.

　(Ⅱ) 設BD與AC相交于O,連接C₁O.　 ∵CC₁⊥平面ADCD, ∴BD⊥AC,

　 ∴BD⊥C₁O,　 ∴∠C₁OC∠是二面角C₁-BD-C的平面角，

∴∠C₁OC=60^o.　 連接A1B.　 ∵A₁C₁//AC,　　 ∴∠A₁C₁B是BC₁與AC所成的角.

設BC=a,則∴異面直線BC₁與AC所成角的大小為

解法二：

　(Ⅰ)建立空間直角坐標系D-xyz，如圖.

設AD=a,DD₁=b,則有D(0,0,0),A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),C₁(0,a,b),

(Ⅱ)設BD與AC相交于O,連接C₁O,則點O坐標為

∴異面直線BC₁與AC所成角的大小為

(18)(共13分)

解：記該應聘者對三門指定課程考試及格的事件分別為A，B,C，

則P(A)=0.5，P(B)＝0.6，P(C)=0.9.

(Ⅰ) 應聘者用方案一考試通過的概率

　 p₁=P(A·B·)+P(·B·C)+P(A··C)+P(A·B·C)

　　 =0.5×0.6×0.1+0.5×0.6×0.9+0.5×0.4×0.9+0.5×0.6×0.9

=0.03+0.27+0.18+0.27

=0.75.

(Ⅱ) 應聘者用方案二考試通過的概率

　 p₂=P(A·B)+P(B·C)+ P(A·C)

　　 =×(0.5×0.6+0.6×0.9+0.5×0.9)

=×1.29

=0.43

(19)(共14分)

解法一：

(Ⅰ)因為點P在橢圓C上，所以，a=3.

在Rt△PF₁F₂中，故橢圓的半焦距c=,

從而b²=a²－c²=4,

　 所以橢圓C的方程為＝1.

(Ⅱ)設A，B的坐標分別為(x₁,y₁)、(x₂,y₂).

　 已知圓的方程為(x+2)²+(y－1)²=5,所以圓心M的坐標為(－2，1).

　 從而可設直線l的方程為

　 y=k(x+2)+1,

　 代入橢圓C的方程得

　 (4+9k²)x²+(36k²+18k)x+36k²+36k－27=0.

　 因為A，B關(guān)于點M對稱.

　 所以

　 解得，

　 所以直線l的方程為

　 即8x-9y+25=0.

　 (經(jīng)檢驗，所求直線方程符合題意)

解法二：

(Ⅰ)同解法一.

(Ⅱ)已知圓的方程為(x+2)²+(y－1)²=5,所以圓心M的坐標為(－2，1).

　 設A，B的坐標分別為(x₁,y₁),(x₂,y₂).由題意x₁x₂且

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 ①

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

由①－②得

　　　　 　　　　　　 ③

因為A、B關(guān)于點M對稱，

所以x₁+ x₂=－4, y₁+ y₂=2,

代入③得＝，

即直線l的斜率為，

所以直線l的方程為y－1＝(x+2)，

即8x－9y+25=0.

(經(jīng)檢驗，所求直線方程符合題意.)

(20)(共14分)

解：(Ⅰ)由S₁₄=98得2a₁+13d=14,

又a₁₁=a₁+10d=0,

故解得d=－2,a₁=20.

因此，{a_n}的通項公式是a_n=22－2n,n=1,2,3…

(Ⅱ)由得　　　　 　　即

由①+②得－7d＜11。

即d＞－。

由①+③得13d≤－1

即d≤－

于是－＜d≤－

又d∈Z,故

d=－1

將④代入①②得10＜a₁≤12.

又a₁∈Z,故a₁=11或a₁=12.

所以，所有可能的數(shù)列{a_n}的通項公式是

a_n=12-n和a_n=13-n,n=1,2,3,…

　　 (14)

　(15)(本小題共12分)已知函數(shù)f(x)= (Ⅰ)求f(x)的定義域； (Ⅱ)設α是第四象限的角，且tan=，求f()的值.

(16)(本小題共13分)

　　　 已知函數(shù)在點處取得極大值，其導函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，如圖所示.求：

(Ⅰ)的值；

(Ⅱ)的值.

(17)(本小題共14分)

　　 如圖，ABCD-A₁B₁C₁D₁是正四棱柱.

(Ⅰ)求證：BD⊥平面ACC₁A₁;

(Ⅱ)]若二面角C₁-BD-C的大小為60^o,求異面直線BC₁與AC所成角的大小.

(18)(本小題共13分)

某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案.

方案一：考試三門課程，至少有兩門及格為考試通過；

方案二：在三門課程中，隨機選取兩門，這兩門都及格為考試通過.

假設某應聘者對三門指定課程考試及格的概率分別是0.5，0.6，0.9，且三門課程考試是否及格相互之間沒有影響.求：

(Ⅰ)該應聘者用方案一考試通過的概率；

(Ⅱ)該應聘者用方案二考試通過的概率.

(19)(本小題共14分)

橢圓C:的兩個焦點為F₁,F₂,點P在橢圓C上，且

　　 (Ⅰ)求橢圓C的方程；

　　 (Ⅱ)若直線l過圓x²+y²+4x-2y=0的圓心，交橢圓C于兩點，且A、B關(guān)于點M對稱，求直線l的方程.

(20)(本小題共14分)

設等差數(shù)列{a_n}的首項a₁及公差d都為整數(shù)，前n項和為S_n.

(Ⅰ)若a₁₁=0,S₁₄=98,求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)若a₁≥6，a₁₁＞0，S₁₄≤77，求所有可能的數(shù)列{a_n}的通項公式. 答案:

(9)若三點A(2，2)，B(a,0),C(0,4)共線，則a的值等于　　　　 　　　　。

(10)在的展開式中，x³的系數(shù)是　　　　　　　　　 .(用數(shù)字作答)

(11)已知函數(shù)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-1，2)，那么a的值等于　　 　　.

(12)已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),且ab，那么a+b與a-b的夾角的大小是　　　　　　　　　　　 .

(13)在△ABC中，A，B，C所對的邊長分別為a,b,c.若sinA:sinB:sinC=5∶7∶8,則a∶b∶c=　　　　　　 , B的大小是　 　　　　　　.

(14) 已知點P(x,y)的坐標滿足條件點O為坐標原點，那么|PO|的最小值等于____________,最大值等于______________.

(1)設集合A=，B=，則AB等于

(A) 　 　　　　 (B) 　　(C) 　　 (D)

(2)函數(shù)y=1+cosx的圖象

　 (A)關(guān)于x軸對稱　　　　　　 (B)關(guān)于y軸對稱

　 (C)關(guān)于原點對稱　　　　　　 (D)關(guān)于直線x=對稱

(3)若a與b-c都是非零向量，則“a·b=a·c”是“a(b-c)”的

　 (A)充分而不必要條件　　　　 (B)必要而不充分條件

　 (C)充分必要條件　　　　　　 (D) 既不充分也不必要條件

(4)在1，2，3，4，5這五個數(shù)字組成的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為偶數(shù)的共有

(A)36個　 (B)24個　　 (C)18個　　　　 (D)6個

(5)已知是(-，+)上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是

(A)(1，+)　　　 (B)(-,3)　　 (C)　　　　　 (D)(1,3)

　(6)如果-1，a,b,c,-9成等比數(shù)列，那么

(A)b=3,ac=9　　　 (B)b=-3,ac=9　 (C)b=3,ac=-9　　 (D)b=-3,ac=-9

(7)設A、B、C、D是空間四個不同的點，在下列命題中，不正確的是

(A)若AC與BD共面，則AD與BC共面

(B)若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線

　(C) 若AB=AC，DB=DC，則AD=BC

　(D) 若AB=AC，DB=DC，則AD BC

　(8)下圖為某三岔路口交通環(huán)島的簡化模型，在某高峰時段，單位時間進出路口A、B、C的機動車輛數(shù)如圖所示，圖中x_{1`</sub>x<sub>2`}x₃，分別表示該時段單位時間通過路段,,的機動車輛數(shù)(假設：單位時間內(nèi)，在上述路段中，同一路段上駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)相等)，則

　 (A)x₁＞x₂＞x₃　　 　　(B)x₁＞x₃＞x₂

　 (C)x₂＞x₃＞x₁ (D)x₃＞x₂＞x₁

絕密★啟用前

普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試

數(shù)　 學

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至9頁，共150分。考試時間120分鐘 考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。

第Ⅱ卷(共110分)

 1.用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。

2.答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。

(17)(本小題共12分)。

　　　 已知三棱錐P－ABC中，E、F分別是AC、AB的中點，

△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB．

(Ⅰ)證明PC⊥平面PAB；

(Ⅱ)求二面角P－AB－C的平面角的余弦值；

(Ⅲ)若點P、A、B、C在一個表面積為12π的球面上，

求△ABC的邊長．

( 18 )(本小題共12分)

　　 如圖，在直徑為1的圓中，作一關(guān)于圓心對稱、鄰邊互相

垂直的十字形，其中．

　　 (Ⅰ) 將十字形的面積表示為的函數(shù)；

(Ⅱ) 為何值時，十字形的面積最大？最大面積是多少？

( 19 )(本小題共12分)

已知函數(shù)．設數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足

，…，

(Ⅰ)用數(shù)學歸納法證明；(Ⅱ)證明 ．

(20)(本小題滿分12分)

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都是經(jīng)過第一和第二工序加工而成，兩道工序的加工結(jié)果相互獨立，每道工序的加工結(jié)果均有A、B兩個等級，對每種產(chǎn)品，兩道工序的加工結(jié)果都為A級時，產(chǎn)品為一等品，其余均為二等品．

(Ⅰ)已知甲、乙兩種產(chǎn)品每一道工序的

加工結(jié)果為A級的概率如表一所示，分別求生

產(chǎn)出的甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率P_甲、P_乙；

(Ⅱ)已知一件產(chǎn)品的利潤如表二所示，用、

分別表示一件甲、乙產(chǎn)品的利潤，在(Ⅰ)

的條件下，求、的分布列及、；

(Ⅲ)已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品需用的工人數(shù)和資

金如表三所示，該工廠有工人40名，可用資

金60萬，設、分別表示生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品

的數(shù)量，在(Ⅱ)的條件下，、為何值時

最大？最大值是多少？

(解答時須給出圖示)

(21)(本小題滿分14分)

已知橢圓的左、右焦點分別是

、，是橢圓外的動點，滿足，

點P是線段與該橢圓的交點，點T在線段上，并且

滿足．

(Ⅰ)設為點P的橫坐標，證明 ；

(Ⅱ)求點T的軌跡C的方程；

(Ⅲ)試問：在點T的軌跡C上，是否存在點M，使△的面積．若存在，求

∠的正切值；若不存在，請說明理由．

(22)(本小題滿分12分)

　 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導，導函數(shù)是減函數(shù)，且．設，是曲線在點處的切線方程，并設函數(shù)

．

　　　　　　　 (Ⅰ)用、、表示m；

　　　　　　　 (Ⅱ)證明：當，；

　　　 (Ⅲ)若關(guān)于x的不等式在上恒成立，其中a、b為實數(shù)，求b的取值范圍及a與b所滿足的關(guān)系．

普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(遼寧卷)

(13)的展開式中常數(shù)項是______________．

[答案]－160

[解答]通項公式為，

由，得，所以常數(shù)項是，

[點撥]熟悉二項式展開式的通項公式．

(14)如圖，正方體的棱長為1，C、D分別是兩條棱的中點，A、

B、M是頂點，那么點M到截面的距離是_____________．

[答案]

[解答]如圖建立空間直角坐標系，，，，，則，，設為平面法向量，則有，即，解得，即，所以點M到截面的距離 ．

[點撥]利用法向量求點到平面的距離是較好操作的方法．

(15)用1、2、3、4、5、6、7、8組成沒有重復數(shù)字的八位數(shù)，要求1與2相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰，這樣的八位數(shù)共有___________個．(用數(shù)字作答)

[答案]576

[解答]將1與2，3與4，5與6捆綁在一起排成一列有種，再將7、8插入4個空位中的兩個有種，故有種．

[點撥]相鄰用捆綁法，不相鄰用插空法

(16)是正實數(shù)，設，若對每個實數(shù)a ，∩的元素不超過2個，且有a使∩含有2個元素，則的取值范圍是___________．

[答案]

[解答]∵是奇函數(shù)，且，

∴，∴，Z，

∵∩的元素不超過2個，

∴，∴，

∵且有a使∩含有2個元素，

∴，∴，∴，

[點撥]通過數(shù)軸得出∩元素個數(shù)與兩點間距離的關(guān)系再求解．

(1)數(shù)．在復平面內(nèi)，z所對應的點在　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　 (A)第一象限　　　 (B)第二象限　　　 (C)第三象限　　　 (D)第四象限

[答案]B

[解答]∵

∴z所對應的點在第二象限．故選B．

[點撥]對于復數(shù)運算應先觀察其特點再計算，會簡化運算．

(2)極限存在是函數(shù)在點處連續(xù)的　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

(A)充分而不必要的條件　　　　　　 (B)必要而不充分的條件

(C)充要條件　　　　　　　　　　　 (D)既不充分也不必要的條件

[答案]B

[解答]∵極限存在且，則函數(shù)在點處連續(xù)的，

　　　　 ∴極限存在是函數(shù)在點處連續(xù)的必要而不充分的條件，故選B．

[點撥]準確理解函數(shù)連續(xù)性的概念及判斷方法很重要．

(3)設袋中有80個紅球，20個白球．若從袋中任取10個球，則其中恰有6個紅球的概率為

　　 (A)　　 (B)　　 (C)　　 (D)

[答案]D

[解答]從袋中任取10個球有種，其中恰有6個紅球有種，故選D．

[點撥]分析如何完成取球任務，再利用組合計算．

(4)已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面．給出下列的四個命題：

　　　 ①若，，則；

②若，，則；

③若，，，則；

④若m、n是異面直線，，，，，則，

其中真命題是

　　 (A)①和②　　　　 (B)①和③　　　　 (C)③和④　　　　 (D)①和④

[答案]D

[解答]因為垂直于同一條直線的兩平面互相平行，所以①正確；因為垂直于同一平面的兩平面不一定平行，所以②錯誤；因為當與相交時，若m、n平行于兩平面的交線，則，所以③錯誤；因為若m、n是異面直線，，，，，當且僅當，所以④正確．

[點撥]解立幾推斷題應聯(lián)系具體圖形以及相關(guān)定理解決．

(5)函數(shù)的反函數(shù)是

　　 (A)　 (B) (C)　 (D)

[答案]C

[解答]由，得，即，

兩邊平方，化簡得，故，即，

　　　　 ∴的反函數(shù)是．

[點撥]求反函數(shù)設法解出x ．

(6)若，則a的取值范圍是

　　 (A)　　 (B)　　　 (C)　　　　 (D)

[答案]C

[解答]法一：代特殊值驗證

　　　　 法二：①當，即時，無解；

　　　　　　　 ②當，即時，，故選C．

[點撥]解含參數(shù)對數(shù)不等式時，須注意分類討論參數(shù)．

(7)在R上定義運算：．若不等式對任意實數(shù)x成立，則

　　 (A)　　　　 (B)　　 (C)　　　 (D)

[答案]C

[解答]∵，∴不等式對任意實數(shù)x成立，則對任意實數(shù)x成立，即使對任意實數(shù)x成立，所以，解得，故選C．

[點撥]熟悉一元二次不等式恒成立與對應方程的判別式的關(guān)系．

(8)若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊與最小邊長的比值為m，則m的范圍是

　　 (A)　 (B) (C)　　 (D)

[答案]B

[解答]∵鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，

∴其中一個角為60º，如圖，直角三角形時，，

所以鈍角三角形時，有，故選B．

[點撥]利用數(shù)形結(jié)合解題較快捷．

(9)若直線按向量平移后與圓相切，則c的值為

　　 (A)8或－2　　　 (B)6或－4　　　 (C)4或－6　　　 (D)2或－8

[答案]A

[解答]由，得，所以平移后，得，其與圓相切，即圓心到直線的距離為，即，解得或，故選A．

[點撥]熟悉平移公式，直線與圓的位置關(guān)系應轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離處理．

(10)已知是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，實數(shù)，，，．若，則

　　 (A)　　 (B)　　 (C)　　 (D)

[答案]A

[解答]數(shù)形結(jié)合法：當，如圖A所示，

有，當時，

如圖B所示，有，

故選A．

[點撥]數(shù)形結(jié)合解決定比分點問題．

(11)已知雙曲線的中心在原點，離心率為．若它的一條準線與拋物線的準線重合，則

　　 　 該雙曲線與拋物線的交點到原點的距離是

　　 (A)　　 (B)　　 (C)　　　　 (D)21

[答案]B

[解答]由，得，由一條準線與拋物線的準線重合，得準線為，所以，故，，，所以雙曲線方程為，由，得交點為，所以交點到原點的距離是，故選B．

[點撥]由已知條件發(fā)撥出a、b、c的取值，得到雙曲線的方程．

(12)一給定函數(shù)的圖象在下列圖中，并且對任意，由關(guān)系式

得到的數(shù)列滿足，則該函數(shù)的圖象是

　　　　 (A)　　　　　 　 (B)　　　　　 　　 (C)　　　　　 　　 (D)

[答案]A

[解答]由，，得，即，故選A ．

[點撥]分析清楚函數(shù)值與自變量的關(guān)系，即可判斷.

第Ⅱ卷　(非選擇題　共90分)