學習指導(dǎo)與練習基礎(chǔ)模塊
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（三）選擇題2. 下列選項表示整數(shù)集的是（ ）。A. $\mathbb{N}$ B. $\mathbb{N}^*$ C. $\mathbb{Z}$ D. $\mathbb{R}$
答案：C
解析：$\mathbb{N}$是自然數(shù)集，$\mathbb{N}^*$是正自然數(shù)集，$\mathbb{Z}$是整數(shù)集，$\mathbb{R}$是實數(shù)集。故選C。
（三）選擇題3. 下列選項錯誤的是（ ）。A. $0 \in \mathbb{N}$ B. $0 \in \mathbb{N}^*$ C. $-1 \in \mathbb{Z}$ D. $0 \in \mathbb{Z}$
答案：B
解析：$\mathbb{N}^*$是正自然數(shù)集，不包含$0$，故$0 \notin \mathbb{N}^*$。故選B。
（三）選擇題4. 下列集合為空集的是（ ）。A. 小于4的偶數(shù)組成的集合 B. 方程$|x| = 0$的解集 C. 小于2的正偶數(shù)組成的集合 D. 方程$x^2 = 3$的解集
答案：C
解析：A選項集合為$\{\cdots,-2,0,2\}$；B選項解集為$\{0\}$；C選項小于2的正偶數(shù)不存在，為空集；D選項解集為$\{-\sqrt{3},\sqrt{3}\}$。故選C。
（三）選擇題5. 下列集合為無限集的是（ ）。A. 小于4的自然數(shù)組成的集合 B. 大于0且小于4的整數(shù)組成的集合 C. 大于0且小于4的有理數(shù)組成的集合 D. 小于4的正整數(shù)組成的集合
答案：C
解析：A選項集合為$\{0,1,2,3\}$（有限集）；B選項集合為$\{1,2,3\}$（有限集）；C選項有理數(shù)有無限多個（無限集）；D選項集合為$\{1,2,3\}$（有限集）。故選C。
（四）解答題1. 判斷$-5$與方程$x^2 - 4x - 5 = 0$的解集$A$之間的關(guān)系。
答案：$-5 \notin A$
解析：方程$x^2 - 4x - 5 = 0$因式分解為$(x - 5)(x + 1) = 0$，解得$x = 5$或$x = -1$，故$A = \{-1,5\}$，$-5 \notin A$。
（四）解答題2. 指出下列集合哪些是無限集、哪些是有限集。(1) 不等式$3x - 6 ＞ 0$的解集；(2) 方程$x^2 - 9 = 0$的解集；(3) 不大于5的整數(shù)組成的集合。
答案：(1) 無限集；(2) 有限集；(3) 有限集
解析：(1) 不等式$3x - 6 ＞ 0$的解集為$\{x|x ＞ 2\}$，包含無限多個元素，是無限集；(2) 方程$x^2 - 9 = 0$的解集為$\{-3,3\}$，元素個數(shù)有限，是有限集；(3) 不大于5的整數(shù)為$\{\cdots,-2,-1,0,1,2,3,4,5\}$，元素個數(shù)有限，是有限集。
