學習指導與練習基礎模塊
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（1）$\frac{1}{3}$___$\mathbb{Q}$；（2）$0$___$\varnothing$；（3）$3$___方程$x^2 - 2x - 3 = 0$所有的解組成的集合$A$。
答案：（1）$\in$；（2）$\notin$；（3）$\in$
解析：（1）$\mathbb{Q}$是有理數集，$\frac{1}{3}$是有理數，故$\frac{1}{3} \in \mathbb{Q}$；（2）$\varnothing$不含任何元素，故$0 \notin \varnothing$；（3）方程$x^2 - 2x - 3 = 0$的解為$x = 3$或$x = -1$，故$3 \in A$。
邊學邊做2 1. 用符號“$\in$”或“$\notin$”填空：(1)$0$___$\mathbb{N}^*$；(2)$-1$___$\mathbb{Z}$；(3)$\frac{1}{5}$___$\mathbb{Q}$；(4)$\sqrt{2}$___$\mathbb{R}$。
答案：(1)$\notin$；(2)$\in$；(3)$\in$；(4)$\in$
解析：(1)$\mathbb{N}^*$是正自然數集，$0 \notin \mathbb{N}^*$；(2)$\mathbb{Z}$是整數集，$-1 \in \mathbb{Z}$；(3)$\mathbb{Q}$是有理數集，$\frac{1}{5} \in \mathbb{Q}$；(4)$\mathbb{R}$是實數集，$\sqrt{2} \in \mathbb{R}$。
邊學邊做2 2. 設方程$x^2 + 3x - 4 = 0$所有的解組成的集合為$M$，下列選項正確的是（ ）。A. $5 \in M$ B. $1 \notin M$ C. $4 \in M$ D. $-4 \in M$
答案：D
解析：方程$x^2 + 3x - 4 = 0$因式分解為$(x + 4)(x - 1) = 0$，解得$x = -4$或$x = 1$，故$M = \{-4,1\}$，$-4 \in M$。故選D。
三、鞏固提升A組（一）判斷題（正確的打“√”，錯誤的打“×”）1. 數字$1,0,-1,\sqrt{2},\frac{1}{2},\frac{\sqrt{16}}{4}$組成的集合有6個元素。（ ）
答案：×
解析：$\frac{\sqrt{16}}{4} = \frac{4}{4} = 1$，集合中元素互異，則該集合元素為$1,0,-1,\sqrt{2},\frac{1}{2}$，共5個元素，故錯誤。
三、鞏固提升A組（一）判斷題2. 數軸上到原點$O$的距離等于2的點組成的集合是有限集。（ ）
答案：√
解析：數軸上到原點距離等于2的點為$2$和$-2$，集合為$\{-2,2\}$，元素個數有限，故正確。
三、鞏固提升A組（二）用符號“$\in$”或“$\notin$”填空：1. $3.14$___$\mathbb{Q}$；2. $\sqrt{2}$___$\mathbb{Q}$；3. $\frac{1}{2}$___$\mathbb{N}$；4. $-2$___$\mathbb{N}$；5. $\sqrt{3}$___$\mathbb{R}$；6. $\pi$___$\mathbb{R}$。
答案：1. $\in$；2. $\notin$；3. $\notin$；4. $\notin$；5. $\in$；6. $\in$
解析：1. $3.14$是有理數，$3.14 \in \mathbb{Q}$；2. $\sqrt{2}$是無理數，$\sqrt{2} \notin \mathbb{Q}$；3. $\mathbb{N}$是自然數集，$\frac{1}{2} \notin \mathbb{N}$；4. $-2$不是自然數，$-2 \notin \mathbb{N}$；5. $\sqrt{3}$是實數，$\sqrt{3} \in \mathbb{R}$；6. $\pi$是實數，$\pi \in \mathbb{R}$。
三、鞏固提升A組（三）選擇題1. 下列選項不能組成集合的是（ ）。A. 不大于10的自然數 B. $\pi$的近似值 C. 某班身高超過160cm的同學 D. 方程$x^2 = -1$的所有實數解
答案：B
解析：集合元素需滿足確定性，$\pi$的近似值不明確（如精確到小數點后1位、2位等），故不能組成集合。故選B。
