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精英家教網 > 練習冊解析答案 > 學習指導與練習基礎模塊 > 第23頁解析答案
學習指導與練習基礎模塊

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(二)解答題1. 已知集合A={x∈Z|0≤x≤3},集合B={x||x|=2},集合C={x|5x+1=0},求(A∩B)∪C。
答案:{-1/5,2}
解析:集合A={0,1,2,3},集合B={-2,2},A∩B={2}。集合C={x|5x+1=0}={-1/5}。所以(A∩B)∪C={2}∪{-1/5}={-1/5,2}。
2. 已知集合A={x|x≤-1},集合B={x|-4<x≤1},求A∪B。
答案:{x|x≤1}
解析:在數軸上表示A和B,A是x≤-1,B是-4<x≤1,A∪B是x≤1,即{x|x≤1}。
四、拓展延伸已知集合A={x|6x2+mx-1=0},集合B={x|3x2+5x+n=0},且A∩B={-1},求A∪B。
答案:{-1,1/2, -1/3}
解析:因為A∩B={-1},所以-1是A和B的元素。將x=-1代入A的方程:6×(-1)2+m×(-1)-1=0,6 - m -1=0,m=5,所以A的方程為6x2+5x-1=0,解方程(2x+1)(3x-1)=0,得x=-1/2或1/3,所以A={-1, -1/2, 1/3}。將x=-1代入B的方程:3×(-1)2+5×(-1)+n=0,3 -5 +n=0,n=2,所以B的方程為3x2+5x+2=0,解方程(3x+2)(x+1)=0,得x=-1或-2/3,所以B={-1, -2/3}。A∪B={-1, -1/2, 1/3, -2/3}。
1. 全集:一般地,在研究某些集合時,如果每一個集合都是某一個給定集合的
子集
,那么這個給定的集合稱為這些集合的全集,通常用字母
U
表示。
答案:子集;U
2. 補集:一般地,如果集合A是全集U的一個
子集
,則由集合U中
不屬于
集合A的
所有
元素組成的集合稱為集合A在全集U中的補集,記作
?UA
。即
?UA
={x|x∈U且
x?A
}。
答案:子集;不屬于;所有;?UA;?UA;x?A
3. 對于任意集合A,有(1)A∩?UA=
?

答案:?
(2)A∪?UA=
U

答案:U
(3)?U(?UA)=
A

答案:A
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