學(xué)習(xí)指導(dǎo)與練習(xí)基礎(chǔ)模塊
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1. 子集：一般地，如果集合A中的
每一個(gè)
元素都是集合B中的元素（圖1-2），則稱集合A是集合B的子集，記作
$A \subseteq B$
（或
$B \supseteq A$
），讀作“A包含于B”（或“
B包含A
”）。
答案：每一個(gè)；$A \subseteq B$；$B \supseteq A$；B包含A
2. 由子集的定義可知，任何一個(gè)集合都是
它本身
的子集，即
$A \subseteq A$
。
答案：它本身；$A \subseteq A$
3. 集合相等：一般地，如果集合A的元素與集合B的元素
完全相同
，則稱集合A與集合B相等，記作
$A = B$
。
答案：完全相同；$A = B$
4. 當(dāng)集合A與集合B相等時(shí)，集合A中的每一個(gè)元素都是集合B中的元素，即
$A \subseteq B$
；同時(shí)，集合B中的每一個(gè)元素也都是集合A中的元素，即
$B \subseteq A$
。
答案：$A \subseteq B$；$B \subseteq A$
5. 真子集：一般地，如果集合A是集合B的
子集
，并且集合B中
至少有一個(gè)元素
不屬于集合A，則稱集合A是集合B的真子集，記作
$A \subsetneqq B$
（或
$B \supsetneqq A$
），讀作“A真包含于B”（或“
B真包含A
”）。
答案：子集；至少有一個(gè)元素；$A \subsetneqq B$；$B \supsetneqq A$；B真包含A
6. 規(guī)定：空集是
任何
集合的子集，即______
$\varnothing \subseteq A$
；空集是任何______
非空
集合的真子集。
答案：任何；$\varnothing \subseteq A$；非空
【典例解析1】寫出集合$\{0,1\}$的所有子集，并指出哪些是真子集。
集合$\{0,1\}$的所有子集為
$\varnothing$，$\{0\}$，$\{1\}$，$\{0,1\}$
；所有真子集為
$\varnothing$，$\{0\}$，$\{1\}$
。
答案：集合$\{0,1\}$的所有子集為$\varnothing$，$\{0\}$，$\{1\}$，$\{0,1\}$；所有真子集為$\varnothing$，$\{0\}$，$\{1\}$。
解析：由子集定義，按元素個(gè)數(shù)分類：不含元素的$\varnothing$；含1個(gè)元素的$\{0\}$，$\{1\}$；含2個(gè)元素的$\{0,1\}$。真子集是除自身外的子集，故為$\varnothing$，$\{0\}$，$\{1\}$。
