學習指導與練習基礎模塊
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章末檢測 一、選擇題 1. 下列命題是真命題的是（
D
）。
A. $\sqrt{3} ＜ 2$，且$-\frac{1}{3} ＞ -\frac{1}{4}$
B. 1是質數，$\sqrt{2}$是有理數
C. 對任意實數x，都有$x^2 + 2x + 1 ＞ 0$
D. 存在實數x，使得$|x| = -x$
答案：D
解析：A中$-\frac{1}{3} ＜ -\frac{1}{4}$，假；B中1不是質數，$\sqrt{2}$無理數，假；C中$x = -1$時$x^2 + 2x + 1 = 0$，假；D中$x \leq 0$時$|x| = -x$，真，故選D。
章末檢測 一、選擇題 2. 設p：三角形的三條邊相等，q：三角形的三個內角相等，則p是q的（
A
）。
A. 充要條件
B. 充分不必要條件
C. 必要不充分條件
D. 既不充分也不必要條件
答案：A
解析：等邊三角形三邊等則三角等（p?q），三角等則三邊等（q?p），p是q的充要條件，故選A。
章末檢測 一、選擇題 3. “$x ＞ 0$”是“$x^2 ＞ 0$”的（
B
）。
A. 充要條件
B. 充分不必要條件
C. 必要不充分條件
D. 既不充分也不必要條件
答案：B
解析：$x ＞ 0$可推出$x^2 ＞ 0$（充分）；$x^2 ＞ 0$時$x ＜ 0$或$x ＞ 0$（不必要），故選B。
章末檢測 一、選擇題 4. “$x = y$”是“$x^2 = xy$”的（
B
）。
A. 充要條件
B. 充分不必要條件
C. 必要不充分條件
D. 既不充分也不必要條件
答案：B
解析：$x = y$時$x^2 = xy$（充分）；$x^2 = xy$即$x(x - y) = 0$，$x = 0$或$x = y$（不必要），故選B。
章末檢測 一、選擇題 5. 設p：$x^2 = 1$，q：$x = 1$，則p是q的（
C
）。
A. 充要條件
B. 充分不必要條件
C. 必要不充分條件
D. 既不充分也不必要條件
答案：C
解析：p：$x = \pm 1$，q：$x = 1$。q?p（必要），p不能推出q（不充分），故選C。
章末檢測 一、選擇題 6. 設x，y為實數，則“$x^2 = y^2$”的充要條件是（
D
）。
A. $x = y$
B. $x = -y$
C. $x^3 = y^3$
D. $|x| = |y|$
答案：D
解析：$x^2 = y^2 \Leftrightarrow |x| = |y|$，A、B是充分不必要，C等價于$x = y$，故選D。
章末檢測 一、選擇題 7. 集合A，B之間的關系如圖1-7所示，“$a \in \complement_U B$”是“$a \in A$”的（
C
）。
A. 充要條件
B. 充分不必要條件
C. 必要不充分條件
D. 既不充分也不必要條件
答案：C
解析：由圖知A、B是U的兩個不相交子集（A∩B=?）。若$a \in A$，則$a \notin B$，即$a \in \complement_U B$，故“$a \in A$”能推出“$a \in \complement_U B$”，所以“$a \in \complement_U B$”是“$a \in A$”的必要條件；但$a \in \complement_U B$時，$a$可能在$U \setminus (A \cup B)$中，不一定在A中，故不充分，因此是必要不充分條件。
章末檢測 二、填空題 1. “$(x + 2)(x - 1) ＞ 0$”是“$x ＞ 1$”的
必要不充分
條件。
答案：必要不充分
解析：解$(x + 2)(x - 1) ＞ 0$得$x ＜ -2$或$x ＞ 1$。$x ＞ 1$能推出不等式成立（必要），不等式成立不一定$x ＞ 1$（不充分）。
章末檢測 二、填空題 2. 已知角$\alpha$，$\beta$是$\triangle ABC$的內角，則“$\sin\alpha = \sin\beta$”是“$\alpha = \beta$”的
充要
條件。
答案：充要
解析：在$\triangle ABC$中，角$\alpha$，$\beta$是內角，則$\alpha + \beta < \pi$。若$\sin\alpha = \sin\beta$，則$\alpha = \beta$或$\alpha = \pi - \beta$。由于$\alpha + \beta < \pi$，$\alpha = \pi - \beta$會導致$\alpha + \beta = \pi$，與三角形內角和矛盾，故只能$\alpha = \beta$；反之，若$\alpha = \beta$，則$\sin\alpha = \sin\beta$顯然成立，因此是充要條件。
