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22. (本小題滿分14分)

在正三棱錐中，如果以側棱與底面所成角的余弦值為自變量x，以側面與底面所成角的余弦值為因變量y，則得到函數y=f(x).

(1)求函數y=f(x)的解析式及定義域；

(2)判斷f(x)的單調性并給予證明；

(3)如果數列{a_n}，，a_n+1= f(a_n)(nÎN^*)，求證：當n≥2時，.

21. (本小題滿分12分)

設橢圓C₁方程為(a﹥b﹥0)，曲線C₂方程為，且曲線C₁與C₂在第一象限內只有一個公共點P.

(1)試用a表示點P的坐標；

(2)設A、B是橢圓C₁的兩個焦點，當a變化時，求△ABP面積函數S(a)的值域；

(3)記min{y₁，y₂，…，y_n}為y₁，y₂，…，y_n中最小的一個，設g(a)是以橢圓C₁的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數f(a)=min{ g(a)，S(a)}的表達式.

20. (本小題滿分12分)

19. (本小題滿分12分)

如圖，四棱錐P–ABCD中，PD⊥面ABCD，PA與平面ABCD所成的角為60°，在四邊形ABCD中，∠D=∠DAB=90°，AB=4，CD=1，AD=2，(1)求異面直線PA與BC所成的角；(2)若PB的中點為M，求證：平面AMC⊥平面PBC.

18. (本小題滿分12分)

從汽車站駕車至汽車西站的途中要經過8個交通崗，假設某輛汽車在各交通崗遇到紅燈的事件是獨立的，并且概率都是. 求：

(1)這輛汽車首次遇到紅燈前，已經過了兩個交通崗的概率；

(2)(理科)這輛汽車在途中遇到紅燈數x的期望與方差；

(文科)這輛汽車在途中恰好遇到4次紅燈的概率.

17. (本小題滿分14分)

已知，(1)化簡f(x)；(2)若，且，求f(x)的值.

16. 已知兩臺獨立運行的儀器發生故降的概率為P₁，P₂，現同時對這兩臺儀器做運行情況檢測，檢測中發生故障的儀器臺數x的期望是　　　　　 .

15. 有下列命題：①x，yÎR，若x²+y²=0，則x、y全為零；②“全等的三角形是相似三角形”的否命題；③“若m﹥1，則mx²–2(m+1)x+m–3﹥0的解集為R”的逆命題；④“若a+5是無理數，則a是無理數”的逆否命題. 其中正確的是　　　　　　 .(填上所有正確命題的序號)

13. 地球半徑為R，在北緯60°圈上有甲、乙兩地，它們在緯度圈上弧長為，則甲、乙兩地球面距離為　　　　　　　 .