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A．4                B．               C．             D．

（8）是直線垂直的（     ）

    A．充分而不必要條件              B．必要而不充分條件 

C．充要條件                      D．既不充分也不必要條件

（9）已知平面平面，，點，，直線，直線，直線，則下列四種位置關系中，不一定成立的是（    ）

A．     B．     C．     D．

（10）橢圓C₁：＋＝1的左準線為l，左、右焦點分別為F₁、F₂，拋物線C₂的準線也是l，焦點為F₂，C₁與C₂的一個交點為P，則|PF₂|的值等于

A．                B．                C．2                D． 

（11）（理）己知定義在區間上的函數的圖象關于直線對稱，當時, ，如果關于的方程有解，記所有解的和為，則不可能為

A.                  B.              C.                D.

（文）使成立的的一個區間是（　　）

A.           B.          C.         D.

（12）定義在R上的函數f (x)滿足f (4)=1. f ′(x)為f(x)的導函數，已知函數y = f ′(x)的圖象如下圖所示.若兩正數a, b滿足f (2a+b)<1, 則的取值范圍是

A.()          B.∪

C.            D.

第Ⅱ卷（非選擇題  共90分）

注意事項：  請用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上書寫作答無效．

（13）如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的表面積和體積分別為　　　　　　　　　　　　；

（14）執行下面的程序框圖，若，則輸出的   　　　　  ；

（15）當時，函數的最小值為    　　　　　　　 ；

（16）給出下列4個命題：

① 非零向量滿足，則的夾角為；

②“ ?＞0”是“的夾角為銳角”的充要條件；

③ 將函數的圖象按向量=(－1,0)平移，得到的圖象對應的函數表達式為；

④在中，若，則為等腰三角形.

其中正確的命題是　　　　　　 . （注：把你認為正確的命題的序號都填上.）

（17）（本小題滿分12分）

已知函數（，）為偶函數，且函數圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為．（

Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）將函數的圖象向右平移個單位后，得到函數的圖象，求的單調遞減區間．

（18（本小題滿分12分）

(理科做) 某公司有10萬元資金用于投資，如果投資甲項目，根據市場分析知道：一年后可能獲利10％，可能損失10%，可能不賠不賺，這三種情況發生的概率分別為；如果投資乙項目，一年后可能獲利20%，也可能損失20%，這兩種情況發生的概率分別為和（）.

(Ⅰ)如果把10萬元投資甲項目，用表示投資收益（收益=回收資金－投資資金），求的概率分布及；

(Ⅱ)要使10萬元資金投資乙項目的平均收益不低于投資甲項目的平均收益，求的取值范圍.

(文科做) 為了了解《中華人民共和國道路交通安全法》在學生中的普及情況，調查部門對某校6名學生進行問卷調查．6人得分情況如下：5，6，7，8，9，10．把這6名學生的得分看成一個總體．

（Ⅰ）求該總體的平均數；

（Ⅱ）用簡單隨機抽樣方法從這6名學生中抽取2名，他們的得分組成一個樣本．求該樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不超過0.5的概率．

（19）（本小題滿分13分）

（理）如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，

AB＝，AF＝1，M是線段EF的中點.

 (Ⅰ)求證AM∥平面BDE；

(Ⅱ)求二面角A－DF－B的大��；

(Ⅲ)試在線段AC上確定一點P，使得PF與CD所成的角是60°.

（文）如圖，ABCD、CDEF是兩個邊長都為的正方形，

且平面ABCD⊥平面CDEF，M、N分別是AB、AC的中點，

H是DE上的一個動點。

(Ⅰ)求證：HN⊥AC；

(Ⅱ)當EH＝HD時，在AD上確定一點P，使得HP∥平面EMC.

（20）（本小題滿分12分）

已知.

(Ⅰ)當時, 求證在內是減函數；

(Ⅱ)若在內有且只有一個極值點, 求的取值范圍.

（21）(本小題滿分12分)

在數列中，，，．

（Ⅰ）證明數列是等比數列；

（Ⅱ）求數列的前項和；

（Ⅲ）證明不等式，對任意皆成立．

（22）(本小題滿分13分)已知橢圓的長軸長為4，A,B,C是橢圓上的三點，點A是長軸的一個頂點，BC過橢圓的中心O，且，，如圖.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）如果橢圓上的兩點P,Q使的平分線垂直于OA，是否總存在實數，使得？請說明理由.

2009屆馬鞍山市高三期未考試試卷

數學參考解答及評分標準

第I卷（選擇題，共60分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

C

C

B

C

A

C

A

D

D

D/A

C

第Ⅱ卷（非選擇題  共95分）

（13）；     （14） 4；　　�。�15）3 ；       16）①③④.

17．解：（Ⅰ）

．………………………………………………………………………2分

因為為偶函數，所以對，恒成立，

因此．

即，

整理得．因為，且，所以．

又因為，故．所以…………5分．

由題意得，所以．故．　…………………………6分

因此．　……………………………………………………………7分

（Ⅱ）將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象，

所以．……………………9分

當（），……10分

即（）時，單調遞減，………………………11分

因此的單調遞減區間為（）．……………………12分

18(理科做) 解：（Ⅰ）依題意，可能的取值為1，0， .  ……………………2分

的分布列為（列出下表得3分）……………………………………………………5分

1

0

P

=.…………………………………………………………………6分

(Ⅱ)設表示10萬元投資乙項目的收益，則的分布列為（列出下表得2分）…8分

2

P

. ………………………10分

依題意要求≥，……………………11分

∴≤≤1.  ……………………………12分

（文）（Ⅰ）總體平均數為

．??????????????????????? 4分

（Ⅱ）設表示事件“樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不超過0.5”．

從總體中抽取2個個體全部可能的基本結果有：，，，，，，，，，，，，，，．共15個基本結果．

事件包括的基本結果有：，，，，，，．共有7個基本結果．

所以所求的概率為．………………………………………………………………12分

19.（理）解：(Ⅰ)如圖建立空間直角坐標系，設AC∩BD＝N，連結NE，

則、E(0，0，1)，∴＝.　

又、，∴

∴，又NE與AM不共線，∴NE∥AM. ……………………3分

又NE平面BDE且AM平面BDE，∴AM∥平面BDE.　………4分

(Ⅱ)∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF∩AD＝A，∴AB⊥平面ADF，

∴＝(，0，0)為平面DAF的法向量. 　…………………5分

又∵＝?＝0，

＝?＝0，

∴NE⊥DB，NE⊥NF，∴NE⊥平面BDF，即為平面BDF的法向量.     …………6分

又∵cos〈〉＝＝,∴的夾角為60°…8分

又由圖可判定二面角A－DF－B的大小為銳角，

∴所求二面角A－DF－B的大小為60°.    …………………………………………………9分

(Ⅲ)設P(t，t，0)(0≤t≤)，則＝，＝.

∵與CD所成的角為60°，∴，……………………11分

解之得(舍去)，         

故點P為AC的中點.                     ………………………………………………12分

19．（文）解： (Ⅰ)證明：連接BD、BE，

由ABCD是正方形，得AC⊥BD…………①，且交于N，

因為平面ABCD⊥平面CDEF，交線為CD，ED⊥CD，故ED⊥平面ABCD，…………4分

所以ED⊥AC…………②，又ED∩BD＝D………③，

由①②③知，AC⊥平面BDE

HN平面BDE，故HN⊥AC　………………………………………………………………6分

(Ⅱ) EH＝HD時，H為DE的中點，取CD中點S，

連接HS、AH、AS，

則有HS∥EC、AS∥MC，又HS∩AS＝S，CE∩MC＝C，

故平面MCE∥平面ASH………………………10分

又AH平面ASH，所以AH∥平面MCE，

又A在AD上，故點A為符合條件的點，即P在A處. …12分

20，(Ⅰ) ∵

∴            ……………………………………………………………1分

∵, ∴ …………………………………………………………3分

又∵二次函數的圖象開口向上,

∴在內, ………………………………………………………………………5分

故在內是減函數. …………………………………………………………………6分

(Ⅱ)    由(Ⅰ)知當時, 在是減函數，故沒有極值點，從而…8分

設在內的唯一極值點為，則　………………………………9分

當時, ∵

∴在內 在內

即在內是增函數, 在內是減函數.

當時在內有且只有一個極值點, 且是極大值點.     ……………………10分

當時, 同理可知, 在內且只有一個極值點, 且是極小值點.    ………11分

故所求的取值范圍為  …………………………………………12分

21（Ⅰ）證明：由題設，得，．

又，所以數列是首項為，且公比為的等比數列．………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，于是數列的通項公式為．　………6分

所以數列的前項和．　　　　　　　　　　………………………………………8分

（Ⅲ）證明：對任意的，

．

所以不等式，對任意皆成立…………………………………………12分．

22（Ⅰ）由題意知：，，

則橢圓方程為…………………………………………………………………………2分  

由橢圓的對稱性知：，

　又，即為等腰直角三角形，……………………………4分

　由得：，代入橢圓方程得：，

　即橢圓方程為；………………………………………………………………6分

（Ⅱ）假設總存在實數，使得，即，……………………………7分

　由得，則，………………………………………8分

　若設CP：，則CQ：，

　由，………………9分

　由得是方程的一個根，

　由韋達定理得：，以代k得，…10分

　故，故，       ………………13分

　即總存在實數，使得        …………………………………………14分