題目列表(包括答案和解析)
（12分）圓、橢圓、雙曲線都有對(duì)稱中心，統(tǒng)稱為有心圓錐曲線，它們統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)方程為
.圓的很多優(yōu)美性質(zhì)可以類比推廣到有心圓錐曲線中,如圓的“垂徑定理”的逆定理:圓的平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦. 類比推廣到有心圓錐曲線：已知直線
與曲線
：交于
兩點(diǎn)，
的中點(diǎn)為
，若直線和
(
為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率都存在，則
.這個(gè)性質(zhì)稱為有心圓錐曲線的“垂徑定理”.
（Ⅰ）證明有心圓錐曲線的“垂徑定理”；
（Ⅱ）利用有心圓錐曲線的“垂徑定理”解答下列問題：
① 過點(diǎn)
作直線與橢圓
交于兩點(diǎn)，求的中點(diǎn)的軌跡
的方程；
② 過點(diǎn)
作直線
與有心圓錐曲線
交于
兩點(diǎn)，是否存在這樣的直線使點(diǎn)為線段
的中點(diǎn)？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由.
的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為F1、F2、B，我們稱△F1BF2為橢圓C的特征三角形．如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比．
和
判斷C2與C1是否相似，如果相似則求出C2與C1的相似比，若不相似請(qǐng)說明理由；
如圖，已知橢圓C：| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| x2 |
| 4 |
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 4 |
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