設橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F₁，F₂，上頂點為A，過點A與AF₂垂直的直線交x軸負半軸于點Q，且2

F1F2

+

F2Q

=

0

．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若過A、Q、F₂三點的圓恰好與直線l：x-

3

y-3=0相切，求橢圓C的方程；
（3）在（2）的條件下，過右焦點F₂作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點，在x軸上是否存在點P（m，0）使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，說明理由．
．

設橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，上頂點為A，過點A與AF₂垂直的直線交x軸負半軸于點Q，且2+=，|F₁F₂|=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過右焦點F₂作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點，在x軸上是否存在點P（m，0）使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，說明理由．

已知橢圓┍的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），點P的坐標為（-a，b）．
（1）若直角坐標平面上的點M、A（0，-b），B（a，0）滿足

PM

=

1

2

（

PA

+

PB

），求點M的坐標；
（2）設直線l₁：y=k₁x+p交橢圓┍于C、D兩點，交直線l₂：y=k₂x于點E．若k₁•k₂=-

b2

a2

，證明：E為CD的中點；
（3）對于橢圓┍上的點Q（a cosθ，b sinθ）（0＜θ＜π），如果橢圓┍上存在不同的兩個交點P₁、P₂滿足

PP1

+

PP2

=

PQ

，寫出求作點P₁、P₂的步驟，并求出使P₁、P₂存在的θ的取值范圍．