（12分）已知.

(Ⅰ)當時, 求證在內是減函數；

設函數 ．
（1） 當時，求函數的極值；
（2）若，證明：在區間內存在唯一的零點；
（3）在（2）的條件下，設是在區間內的零點，判斷數列的增減性.

已知函數f（x）=mx³+nx²（m、n∈R，m≠0）的圖象在（2，f（2））處的切線與x軸平行．
（1）求n，m的關系式并求f（x）的單調減區間；
（2）證明：對任意實數0＜x₁＜x₂＜1，關于x的方程：在（x₁，x₂）恒有實數解
（3）結合（2）的結論，其實我們有拉格朗日中值定理：若函數f（x）是在閉區間[a，b]上連續不斷的函數，且在區間（a，b）內導數都存在，則在（a，b）內至少存在一點x₀，使得．如我們所學過的指、對數函數，正、余弦函數等都符合拉格朗日中值定理條件．試用拉格朗日中值定理證明：
當0＜a＜b時，（可不用證明函數的連續性和可導性）．