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5．正方體與外接球的體積之比為(　 C　 )A．∶ B．∶C．∶D．∶

4．、、是空間不同的直線或平面，對下列四種情形：① 、、均為直線；②、是直線，是平面；③是直線，、是平面；④、、均為平面.其中使“⊥且⊥∥”為真命題的是A．①②　 B．① ③　 C．③④ D．②③(　 D　 )

3．運輸隊有7個車隊，每車隊的車多于4輛且車型相同，現從這7個車隊中抽出10輛，每個車隊至少抽1輛，則不同的抽法有A．種　 B．種　 C．種 D．種( A　 )

2．對總數為的一批零件抽取一個容量為的樣本，若每個零件被抽取的概率為，則的值為A　　 A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　 D．

1．已知平面，α，β，γ及直線l，m滿足：l⊥m，α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，則由此可推出：①β⊥γ，②l⊥α，③m⊥β　　　　　　　　　　　　 B A．①和②　 B．② C．①和③　 D．②和③

21. (I)證： 三棱柱中，　　　　　

　　 又平面，且平面， 平面　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 (II)證： 三棱柱中， 中

　　 是等腰三角形　 ，E是等腰底邊的中點，

　　 　又依條件知 且

　　 由①，②，③得平面EDB　　　　　　　　

　　 (III)解： 平面， 且不平行，故延長，ED后必相交， 設交點為E，連接EF，如下圖是所求的二面角　　　　　　　

　　 依條件易證明　 為中點， A為中點

　　 即　　　　 又平面EFB， 　是所求的二面角的平面角 　　 ， E為等腰直角三角形底邊中點，

　　 故所求的二面角的大小為　　　　　　

22　 證明　 (1)當n=1時，4^2×1+1+3¹⁺²=91能被13整除

(2)假設當n=k時，4^2k+1+3^k+2能被13整除，則當n=k+1時，

4^2(k+1)+1+3^k+3=4^2k+1·4²+3^k+2·3－4^2k+1·3+4^2k+1·3

=4^2k+1·13+3·(4^2k+1+3^k+2?)

∵4^2k+1·13能被13整除，4^2k+1+3^k+2能被13整除

∴當n=k+1時也成立　

由①②知，當n∈N^*時，4²ⁿ⁺¹+3ⁿ⁺²能被13整除　

20. 解：(I)設“甲隊以3：0獲勝”為事件A，則　　　

　　 (II)設“甲隊獲得總冠軍”為事件B，

　　 則事件B包括以下結果：3：0；3：1；3：2三種情況

　　 若以3：0勝，則；　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 若以3：1勝，則　　　　　　　　　　　　　　　

　　 若以3：2勝，則　　　　　　　　　　　　　

所以，甲隊獲得總冠軍的概率為

19. 解：(Ⅰ)證明：CD//C₁B₁，又BD=BC=B₁C₁，∴ 四邊形BDB₁C₁是平行四邊形，

∴BC₁//DB₁.又DB₁平面AB₁D，BC₁平面AB₁D，∴直線BC₁//平面AB₁D.

(Ⅱ)解：過B作BE⊥AD于E，連結EB₁，∵B₁B⊥平面ABD，∴B₁E⊥AD ，

∴∠B₁EB是二面角B₁-AD-B的平面角，∵BD=BC=AB，∴E是AD的中點， 在Rt△B₁BE中，　 ∴∠B₁EB=60°。即二面角B₁-AD-B的大小為60°

21、直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，E是A₁C的中點，且交AC于D，。(I)證明：平面；(II)證明：平面；

　 (III)求平面與平面EDB所成的二面角的大小(僅考慮平面角為銳角的情況)。

22　 用數學歸納法證明4+3ⁿ⁺²能被13整除，其中n∈N^*　

20、某籃球職業聯賽總決賽在甲、乙兩支球隊之間進行，比賽采用五局三勝制，即哪個隊先勝三場即可獲得總冠軍。已知在每一場比賽中，甲隊獲勝的概率均為，乙隊獲勝的概率均為。求：(I)甲隊以3：0獲勝的概率；(II)甲隊獲得總冠軍的概率。