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18.(2008年沈陽市)如圖所示，在平面直角坐標系中，矩形的邊在軸的負半軸上，邊在軸的正半軸上，且，，矩形繞點按順時針方向旋轉后得到矩形．點的對應點為點，點的對應點為點，點的對應點為點，拋物線過點．

(1)判斷點是否在軸上，并說明理由；

(2)求拋物線的函數表達式；

(3)在軸的上方是否存在點，點，使以點為頂點的平行四邊形的面積是矩形面積的2倍，且點在拋物線上，若存在，請求出點，點的坐標；若不存在，請說明理由．

17.(2008年遼寧省十二市)如圖16，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經過三點．

(1)求過三點拋物線的解析式并求出頂點的坐標；

(2)在拋物線上是否存在點，使為直角三角形，若存在，直接寫出點坐標；若不存在，請說明理由；

(3)試探究在直線上是否存在一點，使得的周長最小，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

16.(2008年浙江省紹興市)將一矩形紙片放在平面直角坐標系中，，，．動點從點出發以每秒1個單位長的速度沿向終點運動，運動秒時，動點從點出發以相等的速度沿向終點運動．當其中一點到達終點時，另一點也停止運動．設點的運動時間為(秒)．

(1)用含的代數式表示；

(2)當時，如圖1，將沿翻折，點恰好落在邊上的點處，求點的坐標；

(4)　　　 連結，將沿翻折，得到，如圖2．問：與能否平行？與

能否垂直？若能，求出相應的值；若不能，說明理由．

15．(2008湖南益陽)我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線.

如圖12，點A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標軸的交點，已知點D的坐標為(0，-3)，AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標為(1,0)，半圓半徑為2.

(1)　 請你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫出自變量的取值范圍；

(2)你能求出經過點C的“蛋圓”切線的解析式嗎？試試看；

(3)開動腦筋想一想，相信你能求出經過點D的“蛋圓”切線的解析式.

14．(2008山東威海)如圖，點A(m，m+1)，B(m+3，m－1)都在反比例函數的圖象上．　　

(1)求m，k的值；　

(2)如果M為x軸上一點，N為y軸上一點，

以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，　

試求直線MN的函數表達式．　 　

(3)選做題：在平面直角坐標系中，點P的坐標

為(5，0)，點Q的坐標為(0，3)，把線段PQ向右平

移4個單位，然后再向上平移2個單位，得到線段P₁Q₁，

則點P₁的坐標為　　　　 ，點Q₁的坐標為　　　 ．

13.(2008山東威海)如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．點M，N分別在邊AD，BC上運動，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分別為E，F．

(1)求梯形ABCD的面積；　

(2)求四邊形MEFN面積的最大值．

(3)試判斷四邊形MEFN能否為正方形，若能，

求出正方形MEFN的面積；若不能，請說明理由．　

12.(2008淅江寧波)如圖1，把一張標準紙一次又一次對開，得到“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙、“16開”紙…．已知標準紙的短邊長為．

(1)如圖2，把這張標準紙對開得到的“16開”張紙按如下步驟折疊：

第一步　 將矩形的短邊與長邊對齊折疊，點落在上的點處，鋪平后得折痕；

第二步　　 將長邊與折痕對齊折疊，點正好與點重合，鋪平后得折痕．

則的值是　　　　 ，的長分別是　　　 ，　　　　 ．

(2)“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙的長與寬之比是否都相等？若相等，直接寫出這個比值；若不相等，請分別計算它們的比值．

(3)如圖3，由8個大小相等的小正方形構成“”型圖案，它的四個頂點分別在“16開”紙的邊上，求的長．

(4)已知梯形中，，，，且四個頂點都在“4開”紙的邊上，請直接寫出2個符合條件且大小不同的直角梯形的面積．

11.2008淅江寧波)2008年5月1日，目前世界上最長的跨海大橋--杭州灣跨海大橋通車了．通車后，蘇南A地到寧波港的路程比原來縮短了120千米．已知運輸車速度不變時，行駛時間將從原來的3時20分縮短到2時．

(1)求A地經杭州灣跨海大橋到寧波港的路程．

(2)若貨物運輸費用包括運輸成本和時間成本，已知某車貨物從A地到寧波港的運輸成本是每千米1.8元，時間成本是每時28元，那么該車貨物從A地經杭州灣跨海大橋到寧波港的運輸費用是多少元？

(3)A地準備開辟寧波方向的外運路線，即貨物從A地經杭州灣跨海大橋到寧波港，再從寧波港運到B地．若有一批貨物(不超過10車)從A地按外運路線運到B地的運費需8320元，其中從A地經杭州灣跨海大橋到寧波港的每車運輸費用與(2)中相同，從寧波港到B地的海上運費對一批不超過10車的貨物計費方式是：一車800元，當貨物每增加1車時，每車的海上運費就減少20元，問這批貨物有幾車？

10.(2008山東煙臺)如圖，拋物線交軸于A、B兩點，交軸于M點.拋物線向右平移2個單位后得到拋物線，交軸于C、D兩點.

(1)求拋物線對應的函數表達式；

(2)拋物線或在軸上方的部分是否存在點N，使以A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由；

(3)若點P是拋物線上的一個動點(P不與點A、B重合)，那么點P關于原點的對稱點Q是否在拋物線上，請說明理由.

9.(2008山東煙臺)如圖，菱形ABCD的邊長為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個動點，且滿足AE+CF=2.

(1)求證：△BDE≌△BCF；

(2)判斷△BEF的形狀，并說明理由；

(3)設△BEF的面積為S，求S的取值范圍.