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5．已知A、B、C、D是坐標平面上不共線的四點，則共線是=0

　　　 的什么條件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)

　　　 A．充分不必要條件　　　　　　　　　　　　　　　　 B．必要不充分條件

　　　 C．充要條件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要條件

4．橢圓的焦點為F₁和F₂，點P在橢圓上，若線段PF₁的中點在y軸上，那么

　 |PF₁| : |PF₂|的值為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)

　　　 A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

3．若過球面上A、B、C三點的截面與球心的距離恰為球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，

則球體積為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)

A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

2．設函數的取值范圍為　　　　　　　　　　　　 (D)

　　　 A．(－1，1)　 B．(－1，+∞)　 C．　　 D．

1．的值為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)

　　　 A．1　　　　　　　　　　　　 B．i　　　　　　　　　　　　 C．－i　　　　　　　　　　 D．－1

22．(本小題滿分14分)

　　　 已知函數R，且.

　　　 (I)若能表示成一個奇函數和一個偶函數的和，求的解析

式；

　　　 (II)命題P：函數在區間上是增函數；

　　　　 命題Q：函數是減函數.

　　　　 如果命題P、Q有且僅有一個是真命題，求a的取值范圍；

　　　 (III)在(II)的條件下，比較的大小.

解：(1)

　 ………2分

解得………………4分

(2)在區間上是增函數，

解得…………6分

又由函數是減函數，得…………8分

∴命題P為真的條件是：

命題Q為真的條件是：.

又∵命題P、Q有且僅有一個是真命題，……………………10分

(2)由(1)得

設函數.

∴函數在區間上為增函數.………………12分

又………14分

21．(本小題滿分12分)

已知點H(－6，0)，點P在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足

　 (1)當點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C；

　 (2)過點T(－2，0)作直線l與軌跡C交于A、B兩點，若在x軸上存在一點，

使得△AEB是以點E為直角頂點的直角三角形，求直線l的斜率k的取值范圍.

解(1)設點M的坐標為

由

由點Q在x軸的正半軸上，得.

所以，動點M的軌跡C是以(0，0)為頂點，以(2，0)為焦點的拋物線，除去原點.

(2)設直線

設的兩個實數根，由韋達定理得

，

所以，線段AB的中點坐標為

而

軸上存在一點E，使△AEB為以點E為直角頂點的直角三角形，

∴點F到x軸的距離不大于

所以　

化簡得，解之得，結合(*)得

又因為直線的斜率所以，顯然

故所求直線的斜率k的取值范圍為

20．(本小題滿分12分)

設數列是等比數列，，公比q是的展開式中的第二項

(按x的降冪排列).

　 (1)用n，x表示通項a_n與前n項和S_n；

　 (2)若，用n，x表示A_n.

解(1)

由

(2)當x=1時，S_n=n，

又

當

19．(本小題滿分12分)

為了測試甲、乙兩名射擊運動員的射擊水平，讓他們各向目標靶射出10次，其中甲擊中目標7次，乙擊中目標6次，若再讓甲、乙兩人各自向目標靶射擊3次，求：

　 (1)甲運動員恰好擊中目標2次的概率是多少？

　 (2)兩名運動員都恰好擊中目標2次的概率是多少？(結果保留兩個有效數字).

：依題意，知

甲運動員向目標靶射擊1次，擊中目標的概率為；

乙運動員向目標靶射擊1次，擊中目標的概率為

　 (1)甲運動員向目標靶射擊3次，恰好擊中目標2次的概率是

(2)甲、乙兩運動員各自向目標靶射擊3次，恰好都擊中目標2次的概率是

18．(本小題滿分12分)

在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，側棱是底面邊長的2倍，P是側棱CC₁上的任一點.

　 (1)求證：不論P在側棱CC₁上何位置，總有BD⊥AP；

　 (2)若CC₁=3C₁P，求平面AB₁P與平面ABCD所成二面角的余弦值；

　 (3)當P點在側棱CC₁上何處時，AP在平面B₁AC上的射影是∠B₁AC的平分線.

解(1)由題意可知，不論P點在棱CC₁上的任何位置，AP在底面ABCD內射影都是

AC， ，　

　 (2)延長B₁P和BC，設B₁P∩BC=M，連結AM，則AM=平面AB₁P∩平面ABCD. 過B作BQ⊥AM于Q，連結B₁Q，由于BQ是B₁；Q在底面ABCD內的射影，所以B₁Q⊥AM，故∠B₁QB就是所求二面角的平面角，依題意，知CM=2B₁C₁，從而BM=3BC. 所以

. 在

　 中，

，

得

　　 為所求.

(3)設CP=a，BC=m，則BB₁=2m，C₁P=2m－a，從而

在

依題意，得.　　 .

.

即

故P距C點的距離是側棱的

別解：如圖，建立空間直角坐標系.

設

依題意，得

即

故P距C點的距離是側棱的