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18．（江西卷）某地一天內的氣溫（單位：℃）與時刻（單位：時）之間的關系如圖（1）所示，令表示時間段內的溫差（即時間段內最高溫度與最低溫度的差）．與之間的函數關系用下列圖象表示，則正確的圖象大致是（　　）

解：結合圖象及函數的意義可得D。

19．（遼寧卷）設是R上的任意函數,則下列敘述正確的是

   (A)是奇函數                      (B)是奇函數  

(C) 是偶函數                   (D) 是偶函數

【解析】A中則，

即函數為偶函數，B中，此時與的關系不能確定，即函數的奇偶性不確定，

C中，，即函數為奇函數，D中，，即函數為偶函數，故選擇答案D。

【點評】本題考查了函數的定義和函數的奇偶性的判斷，同時考查了函數的運算。

20．（遼寧卷）與方程的曲線關于直線對稱的曲線的方程為

(A) (B)   (C)   (D)

解：，，即：，所以，故選擇答案A。

21．（全國卷I）已知函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，則

A．                   B．

C．                   D．

解：函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，所以是的反函數，即=，∴ ，選D.

22．（全國II）函數y＝lnx－1(x＞0)的反函數為

（A）y＝e^x＋1(x∈R)    （B）y＝e^x－1(x∈R)   （C）y＝e^x＋1(x＞1)      (D)y＝e^x－1(x＞1)

解析:所以反函數為故選B

23．（全國II）函數y＝f(x)的圖像與函數g(x)＝log₂x(x＞0)的圖像關于原點對稱，則f(x)的表達式為

(A)f(x)＝(x＞0)                     (B)f(x)＝log₂(－x)(x＜0)

(C)f(x)＝－log₂x(x＞0)                   (D)f(x)＝－log₂(－x)(x＜0)

解析：(x,y)關于原點的對稱點為(-x,-y),所以 選D

本題主要考察對稱的性質和對數的相關性質,比較簡單,但是容易把與搞混,其實

24．（全國II）如果函數的圖像與函數的圖像關于坐標原點對稱，則的表達式為

（A）　　�。˙）       （C）　（D）

解：以－y，－x代替函數中的x，，得 的表達式為

，選D

25．（全國II）函數f(x)＝的最小值為

（A）190           （B）171             （C）90         （D）45

解析:表示數軸上一點到1,2,3…19的距離之和,可知x在1―19最中間時f(x)取最小值.即x=10時f(x)有最小值90,故選C

本題主要考察求和符號的意義和絕對值的幾何意義,難度稍大,且求和符號不在高中要求范圍內,只在線性回歸中簡單提到過.

26.（山東卷）函數y=1+a^x(0<a<1)的反函數的圖象大致是

   （A）            （B）           （C）               （D）

解：函數y=1+a^x(0<a<1)的反函數為，它的圖象是函數向右移動1個單位得到，選A

27.（山東卷）已知定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x+2)=－f(x),則,f(6)的值為

(A)－1           (B) 0             (C)   1                 (D)2

解：因為f（x）是定義在R上的奇函數，所以f（0）＝0，又f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f（x），故函數，f（x）的周期為4，所以f（6）＝f（2）＝－f（0）＝0，選B

28.（山東卷）設

(A)0         　(B)1            (C)2             (D)3

解：f（f（2））＝f（1）＝2，選C

29.(陜西卷)設函數f(x)=log_a(x+b)(a>0,a≠1)的圖象過點(2,1),其反函數的圖像過點(2,8),則a+b等于(   )

A.6              B.5              C.4             D.3

解析：函數f(x)=log_a(x+b)(a>0，a≠1)的圖象過點(2，1)，其反函數的圖象過點(2，8)，

則，∴，或(舍)，b=1，∴a+b=4，選C．

30.(陜西卷)函數f(x)= (x∈R)的值域是(   )

A.(0,1)          B.(0,1]             C.[0,1)            D.[0,1]

解析：函數f(x)= (x∈R)，∴ 1，所以原函數的值域是(0，1] ，選B.

31.(陜西卷)設函數f(x)=log_a(x+b)(a>0,a≠1)的圖象過點(0, 0),其反函數的圖像過點(1,2),則a+b等于(   )

A.6            B.5              C.4                D.3

解析：函數f(x)=log_a(x+b)(a>0，a≠1)的圖象過點(0，0)，其反函數的圖象過點(1，2)，

則，∴，a=3，則a+b等于4，選C.

32.（四川卷）函數的反函數是

（A）          （B）

（C）          （D）

解析：函數，解得(y∈R)，所以原函數的反函數是，選A.

33.（天津卷）已知函數的圖象與函數（且）的圖象關于直線對稱，記．若在區間上是增函數，則實數的取值范圍是（　�。�

    A．    　 B． 　　 　C．         D．

解析：已知函數的圖象與函數（且）的圖象關于直線對稱,則，記=．當a>1時，若在區間上是增函數，為增函數，令，t∈[, ]，要求對稱軸，矛盾；當0<a<1時，若在區間上是增函數，為減函數，令，t∈[,]，要求對稱軸，解得,所以實數的取值范圍是,選D.

34.（天津卷）設，，，則（　　）

Ａ．           Ｂ．           Ｃ．           Ｄ．

解析： 則，選A.

35.（天津卷）函數的反函數是（　　）

Ａ．         Ｂ．

Ｃ．         Ｄ．

解析：由函數解得(y>2)，所以原函數的反函數是，選D.

36.（天津卷）如果函數在區間上是增函數，那么實數的取值范圍是（　�。�

Ａ．          Ｂ．        Ｃ．         Ｄ．

解析：函數y且可以看作是關于的二次函數，若a>1，則是增函數，原函數在區間上是增函數，則要求對稱軸≤0，矛盾；若0<a<1，則是減函數，原函數在區間上是增函數，則要求當(0<t<1)時，在t∈(0，1)上為減函數，即對稱軸≥1，∴，∴實數的取值范圍是，選B.

37.（浙江卷）)已知，則

(A)1＜n＜m            (B) 1＜m＜n             (C)m＜n＜1       (D) n＜m＜1

【考點分析】本題考查對數函數的性質，基礎題。

解析：由知函數為減函數，由得

，故選擇A。

38.（浙江卷）對a,bR,記max{a,b}=，函數f（x）＝max{|x+1|,|x-2|}(xR)的最小值是

(A)0            (B)             (C)            (D)3

解：當x<－1時，|x＋1|＝－x－1，|x－2|＝2－x，因為（－x－1）－（2－x）＝－3<0，所以2－x>－x－1；當－1£x<時，|x＋1|＝x＋1，|x－2|＝2－x，因為（x＋1）－（2－x）＝2x－1<0，x＋1<2－x；當£x<2時，x＋1³2－x；當x³2時，|x＋1|＝x＋1，|x－2|＝x－2，顯然x＋1>x－2；

故據此求得最小值為。選C

39.(重慶卷)如圖所示，單位圓中弧AB的長為x,f(x)表示弧AB與弦AB所圍成的弓形面積的２倍，則函數y=f(x)的圖象是          　　　

解析：如圖所示，單位圓中的長為，與弦AB所圍成的弓形面積的2倍，當的長小于半圓時，函數的值增加的越來越快，當的長大于半圓時，函數的值增加的越來越慢，所以函數的圖像是D.

40.(重慶卷)設函數的反函數為，且的圖像過點，則的圖像必過

（A）    （B）    （C）     （D）

解：當x＝時，2x－1＝0，即y＝f（x）的圖象過點（0，1），所以的圖像必過（1，0）故選C。

41.（安徽卷）函數對于任意實數滿足條件，若則_______________。

解：由得，所以，則。

42.（北京卷）已知函數的反函數的圖象經過點（-1，2），那么a的值等于                 .

解：依題意，當x＝2時，y＝1，代入中，得a＝2

43.（江西卷）設f（x）＝log₃（x＋6）的反函數為f^－1（x），若〔f^－1（m）＋6〕〔f^－1（n）＋6〕＝27,則f（m＋n）＝___________________

解：f^－1（x）＝3^x－6故〔f^－1（m）＋6〕?〔f^－1（x）＋6〕＝3^m?3ⁿ＝3^{m ＋n}＝27

\m＋n＝3\f（m＋n）＝log₃（3＋6）＝2。

44.（遼寧卷）設則__________

【解析】.

【點評】本題考察了分段函數的表達式、指對數的運算.

45.（遼寧卷）方程的解為        ．

解：Û，即解得（負值舍去），所以。

46.（全國卷I）已知函數，若為奇函數，則________。

解析：函數若為奇函數，則，即，a=.

47.(上海卷)若函數＝（＞0，且≠1）的反函數的圖像過點（2，－1），則＝       ．

解：由互為反函數關系知，過點，代入得：；

48.(上海卷)方程的解是_______.

解：方程的解滿足，解得x=5.

 49.（浙江卷）對a,bR,記max|a,b|=函數f（x）＝max||x+1|,|x-2||(xR)的最小值是　　　.

【考點分析】本題考查新定義函數的理解、解絕對值不等式，中檔題。

解析：由，故

，其圖象如右，

則。

【名師點拔】數學中考查創新思維，要求必須要有良好的數學素養。

50.(重慶卷)設，函數有最大值，則不等式的解集為         。

解析：設，函數有最大值，∵有最小值，∴ 0<a<1， 則不等式的解為，解得2<x<3，所以不等式的解集為.

51.(重慶卷)設，函數有最小值，則不等式的解集為               。

解：由，函數有最小值可知a>1，所以不等式可化為x－1>1，即x>2.

52.（上海春）方程的解        .

解：由log₃(2x-1)，化為同底數的對數，得log₃(2x-1)=log₃3，2x-1=3 ，即 x=2 ．從而應填2.

53.（上海春）函數的反函數                     .

解：先求原函數的值域，再反解．由y=3x+5，x∈[0,1] ，得y∈[5,8] ．解出 ，從而 ，x∈[5,8] . 從而應填 .
54.（上海春）已知函數是定義在上的偶函數. 當時，，則   當時，                 .

55.（廣東卷）是定義在上且滿足如下條件的函數組成的集合：①對任意的，都有；②存在常數，使得對任意的，都有.

(I)設 ，證明：

(II)設，如果存在，使得，那么這樣的是唯一的；

(III) 設，任取，令，，證明：給定正整數，對任意的正整數，成立不等式

解：(I)對任意,,,,所以，

對任意的，，

，所以0<

,令=，，

所以

(II)反證法:設存在兩個使得,則

由，得，所以，矛盾，故結論成立。

(III) ，所以

+…

56.（江蘇卷）設a為實數，設函數的最大值為g(a)。

　　　（Ⅰ）設t＝，求t的取值范圍，并把f(x)表示為t的函數m(t)

（Ⅱ）求g(a)

（Ⅲ）試求滿足的所有實數a

解析：本小題主要考查函數、方程等基本知識，考查分類討論的數學思想方法和綜合運用數學知識分析問題、解決問題的能力。

（Ⅰ）令

要使有t意義，必須1+x≥0且1-x≥0，即-1≤x≤1,

∴t≥0                 ①

t的取值范圍是由①得

∴m(t)=a()+t=

（Ⅱ）由題意知g(a)即為函數的最大值。

注意到直線是拋物線的對稱軸，分以下幾種情況討論。

（1）當a>0時，函數y=m(t), 的圖象是開口向上的拋物線的一段，

由<0知m(t)在上單調遞增，∴g(a)=m(2)=a+2

(2)當a=0時，m(t)=t, ,∴g(a)=2.

(3)當a<0時,函數y=m(t), 的圖象是開口向下的拋物線的一段，

若，即則

若，即則

若，即則

綜上有

(III)解法一：

情形1：當時，此時，

由，與a<-2矛盾。

情形2：當時，此時，

解得， 與矛盾。

情形3：當時，此時

所以

情形4：當時，，此時，

矛盾。

情形5：當時，，此時g(a)=a+2,

由解得矛盾。

情形6：當a>0時，，此時g(a)=a+2,

由，由a>0得a=1.

綜上知，滿足的所有實數a為或a=1

57.（浙江卷）設f(x)=3ax,f(0)＞0，f(1)＞0，求證：

(Ⅰ)a＞0且-2＜＜-1；

(Ⅱ)方程f(x)=0在（0，1）內有兩個實根.

解析：本題主要考查二次函數的基本性質與不等式的應用等基礎知識。滿分14分。

證明：（I）因為，所以.

由條件，消去，得；

由條件，消去，得，.

故.

（II）拋物線的頂點坐標為，

在的兩邊乘以，得.

又因為而

所以方程在區間與內分別有一實根。

故方程在內有兩個實根.

58.(重慶卷) 已知定義域為R的函數滿足

     （I）若，求;又若，求;

     （II）設有且僅有一個實數，使得，求函數的解析表達式

           59.(重慶卷)已知定義域為的函數是奇函數。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；

解析：（Ⅰ）因為是奇函數，所以=0，即

          又由f（1）= -f（-1）知

     （Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知，易知在上

為減函數。又因是奇函數，從而不等式：  

等價于，因為減函數，由上式推得：

．即對一切有：，

從而判別式

解法二：由（Ⅰ）知．又由題設條件得：　　　　　　　　　，

　　即�。�，

整理得　

上式對一切均成立，從而判別式

60.（上海春） 設函數.

（1）在區間上畫出函數的圖像；

（2）設集合. 試判斷集合和之間的關系，并給出證明；

（3）當時，求證：在區間上，的圖像位于函數圖像的上方.

解：（1）

      （2）方程的解分別是和，由于在和上單調遞減，在和上單調遞增，因此

.

    由于. 

  （3）[解法一] 當時，.

               ，

       . 又，

       ①  當，即時，取，

       .

       ，

       則. 

       ②  當，即時，取，    ＝.

    由 ①、②可知，當時，，.

    因此，在區間上，的圖像位于函數圖像的上方.

    [解法二] 當時，.

由 得，

    令 ，解得 或，

在區間上，當時，的圖像與函數的圖像只交于一點； 當時，的圖像與函數的圖像沒有交點.

    如圖可知，由于直線過點，當時，直線是由直線繞點逆時針方向旋轉得到. 因此，在區間上，的圖像位于函數圖像的上方.