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已知函數f(x)=

1

a

-

1

x

（a≠0，x≠0）．
（1）求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數；
（2）設F（x）=f（x）-a，且F（x）為奇函數，求a的值；
（3）若關于t（t≠0）的方程f(

1

t2

)=t4+1有實數解，求a的取值范圍．

已知函數f（x）=

1

2

x2-2tx+3lnx，g（x）=

x+t

x2+3

，函數f（x）在x=a，x=b處取得極值，其中0＜a＜b．
（1）求實數t的范圍；
（2）判斷g（x）在[-b，-a]上單調性；
（3）已知g（x）在[-b，-a]上的最大值比最小值大

1

3

，若方程f（x）=m有3個不同的解，求m的范圍．

集合A={ t|t∈Z，關于x的不等式x²≤2-|x-t|至少有一個負數解 }，則集合A中的元素之和等于．

已知f（x）=（x-2）•|x+1|若關于x的方程f（x）=x+t有三個不同的實數解，則實數t的取值范圍（　　）

設函數f(x)=

( 1 2 )x+1(x＜-1) -x2+2(-1≤x≤2) 3x-8(x＞2)

．
（Ⅰ）請在下列直角坐標系中畫出函數f（x）的圖象；
（Ⅱ）根據（Ⅰ）的圖象，試分別寫出關于x的方程f（x）=t有2，3，4個實數解時，相應的實數t的取值范圍；
（Ⅲ）記函數g（x）的定義域為D，若存在x₀∈D，使g（x₀）=x₀成立，則稱點（x₀，x₀）為函數g（x）圖象上的不動點．試問，函數f（x）圖象上是否存在不動點，若存在，求出不動點的坐標，若不存在，請說明理由．