Question

集合A={ t|t∈Z，關于x的不等式x²≤2-|x-t|至少有一個負數解 }，則集合A中的元素之和等于

-2

．

Answer 1

分析：原不等式x²≤2-|x-t|化成：|x-t|≤2-x²在同一坐標系畫出y=2-x²（x＜0，y＜0）和 y=|x|兩個圖象，利用數形結合思想，易得實數t的取值集合，從而解決問題．

解答：解：原不等式x²≤2-|x-t|化成：
|x-t|≤2-x²且 0＜2-x²
在同一坐標系畫出y=2-x²（x＜0，y＜0）和 y=|x|兩個圖象
將絕對值函數y=|x|向右移動當左支經過 （0，2）點，a=2
將絕對值函數y=|x|向左移動讓右支與拋物線相切 （-

1

2

，

7

4

）點，a=-

9

4

   
故實數t的取值范圍是（-

9

4

，2）又t∈Z，
∴t=-2，-1，0，1．A={-2，-1，0，1}
則集合A中的元素之和等于-2
故答案為：-2．

點評：本題考查的知識點是一元二次函數的圖象，及絕對值函數圖象、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．