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兩年高考·精選(2008-2009)

考點(diǎn)1 基本概念的理解

1. (09·廣東文科基礎(chǔ)·58) 如圖8所示，用一輕繩系一小球懸于O點(diǎn)。現(xiàn)將小球拉至水　 平位置，然后釋放，不計(jì)阻力。小球下落到最低點(diǎn)的過程中，下列表述正確的是　　　　 (　 A　 )

A．小球的機(jī)械能守恒

B．小球所受的合力不變

C．小球的動能不斷減小

D．小球的重力勢能增加

(七)教學(xué)設(shè)計(jì)

1．情境設(shè)置生活化.

本著新課程的教學(xué)理念，考慮到高一學(xué)生的心理特點(diǎn)以及初、高中教學(xué)的銜接，讓學(xué)生學(xué)生初步了解“數(shù)學(xué)來源于生活”，引入材料源于歷史，通過創(chuàng)設(shè)問題情景，意在營造和諧、積極的學(xué)習(xí)氣氛，激發(fā)學(xué)生的探究欲.

2．問題探究活動化．

教學(xué)中本著以學(xué)生發(fā)展為本的理念，充分給學(xué)生想的時(shí)間、說的機(jī)會以及展示思維過程的舞臺，通過他們自主學(xué)習(xí)、合作探究,展示學(xué)生解決問題的思想方法，共享學(xué)習(xí)成果，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的喜悅.通過師生之間不斷合作和交流，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力和語言表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和嚴(yán)謹(jǐn)性.

3．辨析質(zhì)疑結(jié)構(gòu)化．

在理解公式的基礎(chǔ)上,及時(shí)進(jìn)行正反兩方面的“短、平、快”填空練習(xí).通過總結(jié)、辨析和反思，強(qiáng)化了公式的結(jié)構(gòu)特征，促進(jìn)學(xué)生主動建構(gòu)，有助于學(xué)生形成知識模塊，優(yōu)化知識體系.

4．思路拓廣數(shù)學(xué)化．

從整理知識提升到強(qiáng)化方法，由課內(nèi)鞏固延伸到課外思考，變“知識本位”為“學(xué)生本位”，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為提高學(xué)生素質(zhì)的有效途徑.以生活中的實(shí)例作為思考，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于生活并應(yīng)用于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)．

6．作業(yè)布置彈性化．

通過布置彈性作業(yè)，為學(xué)有余力的學(xué)生提供進(jìn)一步發(fā)展的空間．

備用

南北朝時(shí)，張丘建始創(chuàng)等差數(shù)列求和解法。他在《張丘建算經(jīng)》里給出了幾個等差數(shù)列問題。　例如：“今有女子不善織布，逐日所織的布以同數(shù)遞減，初日織五尺，末一日織一尺，計(jì)織三十日，問共織幾何？”

原書的解法是：“并初、末日織布數(shù)，半之，余以乘織訖日數(shù)，即得。”

再如：“今有女子善織布，逐日所織的布以同數(shù)遞增，初日織五尺，計(jì)織三十日，共織九匹三丈，問日增幾何？”

(七)板書設(shè)計(jì)

(六)布置作業(yè)

A必做題：課本118頁，習(xí)題3.3第2題(3、4)

B選做題：在等差數(shù)列中

1等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式

2公式的推證用的是倒序相加法

3在兩個求和公式中,各有五個元素,只要知道其中三個元素,結(jié)合通項(xiàng)公式就可求出另兩個元素.(體現(xiàn)了 方程思想)

1姚明剛進(jìn)NBA一周訓(xùn)練罰球的個數(shù)：

第一天：600， 　第二天：650，第三天：700，　第四天：750，

第五天：800，　第六天：850，第七天：900.

求：他一周訓(xùn)練罰球的總個數(shù)？

2求正整數(shù)列中前n個偶數(shù)的和.

3. 等差數(shù)列 5,4,3,2, ··· 前多少項(xiàng)和是 –30？

例1如圖，一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放1支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放1支，最上面一層放120支. 這個V形架上共放了多少支鉛筆？

解：由題意知，這個V型架自下而上是個由120層的鉛筆構(gòu)成的等差數(shù)列，記為{an}，

答：V型架上共放著7260支鉛筆

例2：等差數(shù)列－10，－6，－2，2，·······

(1)求其前100項(xiàng)和

(2)前多少項(xiàng)和是54 ？

(3)你能根據(jù)本題提供的等差數(shù)列自擬幾道求和問題嗎?

解：設(shè)題中的等差數(shù)列為{an}

注：1應(yīng)用公式時(shí)，要根據(jù)題目的具體條件，靈活選取這兩個公式 )

2 在等差數(shù)列的求和公式中，含有四個量，運(yùn)用方程的思想，知三可求一.

1建筑工地上一堆圓木，從上到下每層的數(shù)目分別為1，2，3，……，10 . 問共有多少根圓木？如何用簡便的方法

三探究發(fā)現(xiàn)

變式：

問題1若把問題變成求：1+2+3+4+‥ ‥ +99=？可以用哪些方法求出來呢？

方法1：原式=(1+2+3+4+‥ ‥ +99+100)-100

方法2：原式=(1+2+3+4+‥ ‥ +98)+99

方法3：原式=0+1+2+3+4+‥ ‥ +98+99

方法4：原式=(1+2+3+4+‥ +49+51+52+‥ 99)+50

方法5：原式=(1+2+3+4+‥ ‥　　　　　　　 +98+99+99+98+‥ +2+1)÷ 2

方法6　 令　 S=1+2+3+4+‥ ‥ +99　

　　　　　 又　 S=99+98+97+‥　 +2+1

　故　 2S=(1+99)+(2+98)+‥ ‥ +(98+2)+(99+1) 從而　 S =(100×99)÷ 2 = 4950

問題2：1+2+3+4+‥ ‥ +(n-1)+n=？　　 在上面6種方法中，哪個能較好地推廣應(yīng)用于這個式子的求和？

令　 Sn =1+2+3+4+‥ ‥ +n，

則 Sn =n+(n-1)+‥ ‥ +2+1

從而有

　　 2Sn =(n+1)　 + (n+1)　 + (n+1) +‥ ‥ +(n+1)

　　　　　　　　　　　 =(n+1)n

上述求解過程帶給我們什么啟示？

(1)所求的和可以用首項(xiàng)、末項(xiàng)及項(xiàng)數(shù)來表示；

(2)等差數(shù)列中任意的第k項(xiàng)與倒數(shù)第k項(xiàng)的和都等于首項(xiàng)與末項(xiàng)的和。

問題 3：現(xiàn)在把問題推廣到更一般的情形：　　

設(shè)數(shù)列 {an }為等差數(shù)列，它的首項(xiàng)為a1 ， 公差為d，　 試求　 Sn =a1 +a2 + a3 +‥ ‥ + an-1 +an

(I)

a_n=a₁+(n-1)d代入公式(1)得 Sn=na₁+ d(II)

等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，項(xiàng)數(shù)為n，第n項(xiàng)為an，前n項(xiàng)和為Sn，請?zhí)顚懴卤恚?

說明：兩個等差數(shù)列的求和公式及通項(xiàng)公式，一共涉及到5個量，通常已知其中3個，可求另外2個。

4.　 (1)求函數(shù)的定義域.　

(2)求函數(shù)的值域.　

3.　 已知函數(shù),求函數(shù)的定義域，并討論它的奇偶性單調(diào)性.