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22.(08·全國Ⅱ·23) 如右圖,一質量為M的物塊靜止在桌面邊緣,桌面離水平地面的高度為h.一質量為m的子彈以水平速度v₀射入物塊后,以水平速度v₀/2射出.重力加速度為g。求：

(1)此過程中系統損失的機械能；

(2)此后物塊落地點離桌面邊緣的水平距離.

答案　 (1)(3-)mv₀² (2)

解析　 (1)設子彈穿過物塊后物塊的速度為v,由動量守恒定律得

mv₀=m+Mv　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①　

解得v=v₀ ②　

系統的機械能損失為　

ΔE=mv₀² -[m()² +Mv²] ③

由②③式得ΔE=(3-)mv₀² ④

(2)設物塊下落到地面所需時間為t,落地點距桌面邊緣的

水平距離為s,則h=gt² ⑤

s=vt　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

由②⑤⑥式得s=　　　　　　　　　　　　 ⑦

21.(08·江蘇·11)某同學利用如圖所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律,弧形軌道末端水平,離地面的高度為H,將鋼球從軌道的不同高度h處靜止釋放,鋼球的落點距軌道末端的水平距離為s.　

(1)若軌道完全光滑,s²與h的理論關系應滿足s²=　　　　　 (用H、h表示).　

(2)該同學經實驗測量得到一組數據,如下表所示：　

請在坐標紙上作出s²-h關系圖.　

(3)對比實驗結果與理論計算得到的s²-h關系圖線(圖中已畫出),自同一高度靜止釋放的鋼球,水平拋出的速率　　 　 (填“小于”或“大于”)理論值。

(4)從s²-h關系圖線中分析得出鋼球水平拋出的速率差十分顯著,你認為造成上述偏差的可能原因是 　 　　　　　　 　　　　　　　 .　

答案　 (1)4Hh　 (2)見下圖　 (3)小于　 (4)摩擦,轉動(回答任一即可)　

解析　 (1)由機械能守恒mgh=mv²　　　　　　 ①　

由平拋運動規律s=vt　　　　　　　　　　　　　　 ②　

H=gt²　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

由①②③得s²=4Hh.　

(2)根據表中數據描出s²-h關系如圖.　

(3)由圖中看出在相同h下,水平位移s值比理論值要小,由s=vt=v,說明水平拋出的速率比理論值小.　

(4)水平拋出的速率偏小,說明有機械能損失,可能因為摩擦,或在下落過程中小球發生轉動.

20.(08·全國Ⅱ·18)如右圖,一很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪,繩兩端各系一小球a和b.a球質量為m,靜置于地面；b球質量為3m,用手托往,高度為h,此時輕繩剛好拉緊.

從靜止開始釋放b后,a可能達到的最大高度為　 (　　 )　　　 　　 　

A.h　　　　　　 B.1.5h　　　　　　　　

C.2h　　　　　　 　　 D.2.5h

答案　 B

解析　 b著地前,根據牛頓第二定律：

對于b：3mg-T=3ma　　　　　　　　　　　 ①

對于a：T-mg=ma　　　　　　　　　　　　 ②

①、②式相加得：2mg=4ma,a=,v²=2ah

b著地后,a做豎直上拋運動,v²=2gh₁

設最大高度為H,則H=h+h₁

所以

19.(09·寧夏·36)兩質量分別為M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的傾斜面都是光滑曲面，曲面下端與水平面相切，如圖所示，一質量為m的物塊位于劈A的傾斜面上，距水平面的高度為h。物塊從靜止滑下，然后雙滑上劈B。求物塊在B上能夠達到的最大高度。　　　

解析：設物塊到達劈A的低端時，物塊和A的的速度大小分別為和V，由機械能守恒和動量守恒得

　　　　 　　　　　　　　①

　　　　 　　　　　　　　　　　　　②

設物塊在劈B上達到的最大高度為，此時物塊和B的共同速度

大小為，由機械能守恒和動量守恒得

　　　　 　　　　③

　　　　 　　　　　　　　　　④

聯立①②③④式得

　　　　 　　　　　　　⑤

18.(09·山東·24)如圖所示，某貨場而將質量為m₁=100 kg的貨物(可視為質點)從高處運送至地面，為避免貨物與地面發生撞擊，現利用固定于地面的光滑四分之一圓軌道，使貨物中軌道頂端無初速滑下，軌道半徑R=1.8 m。地面上緊靠軌道次排放兩聲完全相同的木板A、B，長度均為l=2m，質量均為m₂=100 kg，木板上表面與軌道末端相切。貨物與木板間的動摩擦因數為₁，木板與地面間的動摩擦因數=0.2。(最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，取g=10 m/s²)

(1)求貨物到達圓軌道末端時對軌道的壓力。

(2)若貨物滑上木板4時，木板不動，而滑上木板B時，木板B開始滑動，求_1­應滿足的條件。

(3)若₁=0。5，求貨物滑到木板A末端時的速度和在木板A上運動的時間。

解析：(1)設貨物滑到圓軌道末端是的速度為，對貨物的下滑過程中根據機械能守恒定律得，①設貨物在軌道末端所受支持力的大小為,根據牛頓第二定律得，②

聯立以上兩式代入數據得③

根據牛頓第三定律，貨物到達圓軌道末端時對軌道的壓力大小為3000N，方向豎直向下。

(2)若滑上木板A時，木板不動，由受力分析得④

若滑上木板B時，木板B開始滑動，由受力分析得⑤

聯立④⑤式代入數據得⑥。

(3)，由⑥式可知，貨物在木板A上滑動時，木板不動。設貨物在木板A上做減速運動時的加速度大小為，由牛頓第二定律得⑦

設貨物滑到木板A末端是的速度為，由運動學公式得⑧

聯立①⑦⑧式代入數據得⑨

設在木板A上運動的時間為t，由運動學公式得⑩

聯立①⑦⑨⑩式代入數據得。

考點：機械能守恒定律、牛頓第二定律、運動學方程、受力分析

17.(09·全國卷Ⅰ·25)如圖所示，傾角為θ的斜面上靜止放置三個質量均為m的木箱，相鄰兩木箱的距離均為l。工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一與其它木箱碰撞。每次碰撞后木箱都粘在一起運動。整個過程中工人的推力不變，最后恰好能推著三個木箱勻速上滑。已知木箱與斜面間的動摩擦因數為μ,重力加速度為g.設碰撞時間極短，求

(1)工人的推力；

(2)三個木箱勻速運動的速度；

(3)在第一次碰撞中損失的機械能。

答案：(1)；(2)；(3)。

解析：(1)當勻速時,把三個物體看作一個整體受重力、推力F、摩擦力f和支持力.根據平衡的知識有

(2)第一個木箱與第二個木箱碰撞之前的速度為V₁,加速度

根據運動學公式或動能定理有

,碰撞后的速度為V₂根據動量守恒有,即碰撞后的速度為,然后一起去碰撞第三個木箱,設碰撞前的速度為V₃

從V2到V3的加速度為,根據運動學公式有,得,跟第三個木箱碰撞根據動量守恒有,得就是勻速的速度.

設第一次碰撞中的能量損失為,根據能量守恒有,帶入數據得。

16.(09·山東·22)圖示為某探究活動小組設計的節能運動系統。斜面軌道傾角為30°，質量為M的木箱與軌道的動摩擦因數為。木箱在軌道端時，自動裝貨裝置將質量為m的貨物裝入木箱，然后木箱載著貨物沿軌道無初速滑下，與輕彈簧被壓縮至最短時，自動卸貨裝置立刻將貨物卸下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端，再重復上述過程。下列選項正確的是(　 BC　 )　　　　　　　　　

　 A．m＝M

B．m＝2M

C．木箱不與彈簧接觸時，上滑的加速度大于下滑的加速度

D．在木箱與貨物從頂端滑到最低點的過程中，減少的重力勢能全部轉化為彈簧的彈性勢能

解析：受力分析可知，下滑時加速度為，上滑時加速度為，所以C正確。設下滑的距離為l，根據能量守恒有，得m＝2M。也可以根據除了重力、彈性力做功以外，還有其他力(非重力、彈性力)做的功之和等于系統機械能的變化量，B正確。在木箱與貨物從頂端滑到最低點的過程中，減少的重力勢能轉化為彈簧的彈性勢能和內能，所以D不正確。

考點：能量守恒定律，機械能守恒定律，牛頓第二定律，受力分析

提示：能量守恒定律的理解及應用。

15.(09·山東·18)2008年9月25日至28日我國成功實施了“神舟”七號載入航天飛行并實現了航天員首次出艙。飛船先沿橢圓軌道飛行，后在遠地點343千米處點火加速，由橢圓軌道變成高度為343千米的圓軌道，在此圓軌道上飛船運行周期約為90分鐘。下列判斷正確的是　　　　　　　　　　　 (　 BC　 )

A．飛船變軌前后的機械能相等

B．飛船在圓軌道上時航天員出艙前后都處于失重狀態

C．飛船在此圓軌道上運動的角度速度大于同步衛星運動的角速度

D．飛船變軌前通過橢圓軌道遠地點時的加速度大于變軌后沿圓軌道運動的加速度

解析：飛船點火變軌，前后的機械能不守恒，所以A不正確。飛船在圓軌道上時萬有引力來提供向心力，航天員出艙前后都處于失重狀態，B正確。飛船在此圓軌道上運動的周期90分鐘小于同步衛星運動的周期24小時，根據可知，飛船在此圓軌道上運動的角度速度大于同步衛星運動的角速度，C正確。飛船變軌前通過橢圓軌道遠地點時只有萬有引力來提供加速度，變軌后沿圓軌道運動也是只有萬有引力來提供加速度，所以相等，D不正確。

考點：機械能守恒定律，完全失重，萬有引力定律

提示：若物體除了重力、彈性力做功以外，還有其他力(非重力、彈性力)不做功，且其他力做功之和不為零，則機械能不守恒。

根據萬有引力等于衛星做圓周運動的向心力可求衛星的速度、周期、動能、動量等狀態量。由得，由得，由 得，可求向心加速度。

14.(09·廣東理科基礎·8)游樂場中的一種滑梯如圖所示。小朋友從軌道頂端由靜止開始下滑，沿水平軌道滑動了一段距離后停下來，則　　 　　　　　　　　　　　　(　 D　 )　

　　 A．下滑過程中支持力對小朋友做功

　　 B．下滑過程中小朋友的重力勢能增加

　　 C．整個運動過程中小朋友的機械能守恒

　　 D．在水平面滑動過程中摩擦力對小朋友做負功

解析：在滑動的過程中，人受三個力重力做正功，勢能降低B錯；支持力不做功，摩擦力做負功，所以機械能不守恒，AC皆錯，D正確。

13.(09·江蘇物理·9)如圖所示，兩質量相等的物塊A、B通過一輕質彈簧連接，B足夠長、放置在水平面上，所有接觸面均光滑。彈簧開始時處于原長，運動過程中始終處在彈性限度內。在物塊A上施加一個水平恒力，A、B從靜止開始運動到第一次速度相等的過程中，下列說法中正確的有　 ( BCD )

A．當A、B加速度相等時，系統的機械能最大

B．當A、B加速度相等時，A、B的速度差最大

C．當A、B的速度相等時，A的速度達到最大

D．當A、B的速度相等時，彈簧的彈性勢能最大

解析：處理本題的關鍵是對物體進行受力分析和運動過程分析，使用圖象處理則可以使問題大大簡化。對A、B在水平方向受力分析如圖，F₁為彈簧的拉力；當加速度大小相同為a時，對A有，對B有，得，在整個過程中A的合力(加速度)一直減小而B的合力(加速度)一直增大，在達到共同加速度之前A的合力(加速度)一直大于B的合力(加速度)，之后A的合力(加速度)一直小于B的合力(加速度)。兩物體運動的v-t圖象如圖，t_l時刻，兩物體加速度相等，斜率相同，速度差最大，t₂時刻兩物體的速度相等，A速度達到最大值，兩實線之間圍成的面積有最大值即兩物體的相對位移最大，彈簧被拉到最長；除重力和彈簧彈力外其它力對系統正功，系統機械能增加，t_l時刻之后拉力依然做正功，即加速度相等時，系統機械能并非最大值。