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8.(07·上海·5)在豎直平面內,一根光滑金屬桿彎成如圖所示形狀,相應的曲線方程為y=2.5cos(kx+π)(單位: m),式中k=1 m^-1.將一光滑小環套在該金屬桿上,并從x=0處以v₀=5 m/s的初速度沿桿向下運動,取重力加速度g=10 m/s²..則當小環運動到x= m時的速度大小v=　　　　 m/s;該小環在x軸方向最遠能運動到x=　　　　 m處. 答案　 　

解析　 當x=0時,y₁=2.5 cos π=-1.25 m,當x=時,y₂=2.5 cos π=-2.5 m,由此可知,小環下落的高度為Δy=y₁-y₂=-1.25 m-(-2.5) m=1.25 m由動能定理得:mgΔy=mv²-mv₀²,代入數值得:v= m/s.當小環速度為零時,設上升的高度為h,由動能定理得:-mgh=0-mv₀²,則h==1.25 m,故當y=0時,小環速度為零,所以有2.5cos (kx+π)=0,得x=π

7.(07·天津理綜·15)如圖所示,物體A靜止在光滑的水平面上,A的左邊固定有輕質彈簧,與A質量相等的物體B以速度v向A運動并與彈簧發生碰撞.A、B始終沿同一直線運動,則A、B組成的系統動能損失最大的時刻是　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )　

A.A開始運動時　 　　　　　

B.A的速度等于v時　　

C.B的速度等于零時　　

D.A和B的速度相等時

答案　 D

解析　 A、B兩物體碰撞過程中動量守恒,當A、B兩物體速度相等時,系統動能損失最大,損失的動能轉化成彈簧的彈性勢能.　

6.(07·山東理綜·20)如圖所示,光滑軌道MO和ON底端對接且ON=2MO,M、N兩點高度相同.小球自M點由靜止自由滾下,忽略小球經過O點時的機械能損失,以v、S、a、E₀、分別表示小球的速度、位移、加速度和動能四個物理量的大小.下列圖象中能正確反映小球自M點到N點運動過程的是　　 (　　 )

答案　 A?

解析　 從M到O,v₁=a₁t,從O到N,v₂=v₁-a₂t=(a₁-a₂)t,v與t是一次函數關系,所以A正確;從M到O,s=a₁t₂,則s與t的圖象是拋物線,所以B錯;從M到O和從O到N,加速度是常數,所以C錯;從M到O,Ek=mv₁²=ma₁²t²,所以D錯.　

5.(07·廣東理科基礎·7)人騎自行車下坡,坡長l=500 m,坡高h=8 m,人和車總質量為100 kg,下坡時初速度為4 m/s,人不踏車的情況下,到達坡底時車速為10 m/s,g取10 m/s²,則下坡過程中阻力所做的功為　　　　　 (　　 )

A.-4 000 J　　　 　　　　　　　 B.-3 800 J　　　　　　　

C.-5 000 J　　　　　　　　 　　 200 J　

答案　 B

解析　 下坡過程中,重力做功W_G=mgh=100×10×8 J=8 000 J,支持力不做功,阻力做功W,由動能定理得：W_G+W?=mv_t²-mv₀²,代入數據得：W=-3 800 J.　

4.(07·廣東·4)機車從靜止開始沿平直軌道做勻加速運動,所受的阻力始終不變,在此過程中,

下列說法正確的是　(　　 )

A.機車輸出功率逐漸增大　

B.機車輸出功率不變　

C.在任意兩相等的時間內,機車動能變化相等　

D.在任意兩相等的時間內,機車動量變化的大小相等

　答案　 AD

　解析　 機車在勻加速運動中,牽引力不變,而速度越來越大,由P=Fv知,其輸出功率逐漸增大,在任意相等的時間內,機車位移越來越大,其合外力不變,則合外力做的功越來越多,故機車動能變化變大;由動量定理可知,合外力的沖量等于動量的變化量.　

3.(07·全國卷Ⅱ·20)假定地球、月球都靜止不動,用火箭從地球沿地月連線向月球發射一探測器.假定探測器在地球表面附近脫離火箭.用W表示探測器從脫離火箭處飛到月球的過程中克服地球引力做的功,用E_k表示探測器脫離火箭時的動能,若不計空氣阻力,則　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )　

A.E_k必須大于或等于W,探測器才能到達月球　　　　　

B.E_k小于W,探測器也可能到達月球

C.E_k=W,探測器一定能到達月球　　　　　　　 　

D.E_k=W,探測器一定不能到達月球　

　 答案　 BD

解析　 假設沒有月球的吸引力,當探測器的初動能為W時,探測器剛好到達月球,當探測器的動能E_k<W時,因為有月球的吸引力,探測器也可能到達月球.地球的質量約是月球質量的6倍,探測器從地球到月球要克服地球引力做功W,在這個過程中月球對探測器做的功一定小于,所以當E_k=時,探測器一定不能到達月球.　

2.(07·廣東理科基礎·9)一人乘電梯從1樓到20樓,在此過程中經歷了先加速,后勻速,再減速的運動過程,則電梯支持力對人做功情況是

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A.加速時做正功,勻速時不做功,減速時做負功　　　　 B.加速時做正功,勻速和減速時做負功　

C.加速和勻速時做正功,減速時做負功　　　　　　　　　　 D.始終做正功

答案　 D

　解析　 在加速、勻速、減速的過程中,支持力與人的位移方向始終相同,所以支持力始終對人做正功。　

1.(07·上海·12)物體沿直線運動的v-t關系如圖所示,已知在第1秒內合外力對物體做的功為W,則 (　　 )

A.從第1秒末到第3秒末合外力做功為4 W

B.從第3秒末到第5秒末合外力做功為-2 W

C.從第5秒末到第7秒末合外力做功為W

D.從第3秒末到第4秒末合外力做功為-0.75 W

答案　　 CD

解析　 由v-t圖象可以看出,若第1 s末速度為v₁=v₀則第3 s末速度為v₃=v₀,第4 s末速度為v₄=第5 s末速度為v₅=0第7 s末速度為v₇=-v₀,因為第1 s內合外力做功為W,則由動能定理可知:W=mv₀²第1 s末到第3 s末合外力做功W₁=mv₃²-mv₀²=0;第3 s末到第5 s末合外力做功W₂=mv₅²-mv₃²=-mv₀²=-W;第5 s末到第7 s末合外力做功W₃=mv₇²-mv₅²=mv₀²=W;第3 s末到第4 s末合外力做功為W₄=mv₄²-mv₃²=m()²-mv₀²=-×mv₀²=-0.75W.上所述,C、D選項正確.　

23.(08·重慶理綜·24)如圖中有一個豎直固定在地面的透氣圓筒,筒中有一個勁度為k的輕彈簧,其下端固定,上端連接一質量為m的薄滑塊,圓筒內壁涂有一層新型智能材料--ER流體,它對滑塊的阻力可調.起初,滑塊靜止,ER流體對其阻力為0,彈簧的長度為L.現有一質量也為m的物體從距地面2L處自由落下,與滑塊碰撞后粘在一起向下運動.為保證滑塊做勻減速運動,且下移距離為時速度減為0,ER流體對滑塊的阻力須隨滑塊下移而變.試求(忽略空氣阻力)：

(1)下落物體與滑塊碰撞過程中系統損失的機械能;

(2)滑塊向下運動過程中加速度的大小;

(3)滑塊下移距離d時ER流體對滑塊阻力的大小。

答案　 (1)mgL　 (2)　　 (3)mg+-kd

解析　 (1)設物體下落末速度為v₀,由機械能守恒定律mgL=mv₀²,得v₀=,

設碰后共同速度為v₁,由動量守恒定律2mv₁=mv₀,得v₁=.碰撞過程中系統損

失的機械能為ΔE=mv₀²-×2mv₁²=mgL.

(2)設加速度大小為a,有2as=v₁²,得a=.　

(3)設彈簧彈力為F_N,ER流體對滑塊的阻力為F_ER,受力分析如圖所示：

F_N+F_ER-2mg=2ma,F_N=kx,x=d+mg/k,得F_ER=mg+-kd.

三年高考·集訓(2005-2007)

題組一

22.(08·全國Ⅱ·23) 如右圖,一質量為M的物塊靜止在桌面邊緣,桌面離水平地面的高度為h.一質量為m的子彈以水平速度v₀射入物塊后,以水平速度v₀/2射出.重力加速度為g。求：

(1)此過程中系統損失的機械能；

(2)此后物塊落地點離桌面邊緣的水平距離.

答案　 (1)(3-)mv₀² (2)

解析　 (1)設子彈穿過物塊后物塊的速度為v,由動量守恒定律得

mv₀=m+Mv　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①　

解得v=v₀ ②　

系統的機械能損失為　

ΔE=mv₀² -[m()² +Mv²] ③

由②③式得ΔE=(3-)mv₀² ④

(2)設物塊下落到地面所需時間為t,落地點距桌面邊緣的

水平距離為s,則h=gt² ⑤

s=vt　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

由②⑤⑥式得s=　　　　　　　　　　　　 ⑦