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16、橢圓C₁：=1(a>b>0)的左右頂點(diǎn)分別為A、B.點(diǎn)P雙曲線C₂：=1在第一象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn)，直線AP、BP與橢圓C₁分別交于C、D點(diǎn).若△ACD與△PCD的面積相等.(1)求P點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)能否使直線CD過橢圓C₁的右焦點(diǎn)，若能，求出此時(shí)雙曲線C₂的離心率，若不能，請(qǐng)說明理由.

15、某集團(tuán)準(zhǔn)備興辦一所中學(xué)，投資1200萬用于硬件建設(shè).為了考慮社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)利益，對(duì)該地區(qū)教育市場進(jìn)行調(diào)查，得出一組數(shù)據(jù)列表(以班為單位)如下：

根據(jù)有關(guān)規(guī)定，除書本費(fèi)、辦公費(fèi)外，初中生每年可收取學(xué)費(fèi)600元，高中生每年可收取學(xué)費(fèi)1500元.因生源和環(huán)境等條件限制，辦學(xué)規(guī)模以20至30個(gè)班為宜.根據(jù)以上情況，請(qǐng)你合理規(guī)劃辦學(xué)規(guī)模使年利潤最大，最大利潤多少萬元？(利潤=學(xué)費(fèi)收入－年薪支出)

14、橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，右頂點(diǎn)為A，M為橢圓C₁上任意一點(diǎn)，且的最小值為.(1)求橢圓C₁的離心率；(2)設(shè)雙曲線C₂以橢圓C₁的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)；在第一象限內(nèi)任取雙曲線C₂上一點(diǎn)P，試問是否存在常數(shù)，使得恒成立？證明你的結(jié)論.

13、已知?jiǎng)狱c(diǎn)與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)、的距離之和為定值，且

的最小值為．(I)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程； (II)若已知，、在動(dòng)點(diǎn)的軌跡上且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

12、已知雙曲線:， 是右頂點(diǎn),是右焦點(diǎn), 點(diǎn)在軸正半軸上，且滿足成等比數(shù)列,過作雙曲線在第一、三象限的漸近線的垂線，垂足為．

(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)若與雙曲線的左、右兩支分別相交 于點(diǎn)、，求雙曲線的離心率的取值范圍．

11、試問： 是否存在常數(shù)，使得不等式

對(duì)任意的正數(shù)均成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論．　

10、某種車輛，購車費(fèi)10萬元，每年交保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)合計(jì)9千元，汽車的維修費(fèi)平均為：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依等差數(shù)列逐年遞增，問使用多少年平均費(fèi)用最少？

9、求證：

8、滿足，則

7、橢圓的左焦點(diǎn)為F，A是兩個(gè)頂點(diǎn)，如果點(diǎn)F到直線AB的距離等于那么該橢圓的離心率等于_____