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5、　 若集合A＝{x|x=4n+1，}，B={x|x=4n-3，}，C={x|x=8n+1，}，則A，B，C的關系是(　 )

A、　 B、　　 C、　　 D、

4、　 已知非空集合M{1，2，3，4，5}，且當時，也有6－，則集合M的個數是(　 )

A、3　　　　　 B、4　　　　　 C、5　　　　　 D、6

3、　 滿足集合{1，2}M{1，2，3，4，5}的集合的個數是(　 )

A、8　　　 B、7 　　　C、6　　　 D、5

2、　 已知A＝{3，a}，B＝，AB＝{1}，則AB等于(　 )

A、{1，3，a}　　 B、{1，2，3，a}　　 C、{1，2，3}　　 D、{1，3}

1、　 已知2a+1<0，關于x的不等式－4ax－5>0的解集是(　 )

A、　　 B、

C、　　　 D、

(17)(2004云南)(本小題滿分12分)

數列的前n項和記為S_n，已知證明：

(Ⅰ)數列是等比數列；

(Ⅱ)

(18)(2001天津)(本小題滿分12分)

設是R上的偶函數．

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)證明f(x)在(0，+∞)上是增函數．

(19)(2000天津)(本小題滿分12分)

設函數，其中。

(I)解不等式；

(II)求的取值范圍，使函數在區間上是單調函數。

(20)(2004上海)(本題滿分12分)

　 　記函數f(x)=的定義域為A, g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1) 的定義域為B.

(1) 求A；

(2) 若BA, 求實數a的取值范圍.

(21)(2002天津)(本題滿分12分)已知是由非負整數組成的數列，滿足，，＝，……。

(1)求；

(2)證明……；

(3)求的通項公式及其前項和。

(22)(2003天津)(本小題滿分14分)

設為常數，且．

(Ⅰ)證明對任意≥1，；

(Ⅱ)假設對任意≥1有，求的取值范圍．

(附加題)(2004天津)(本小題滿分15分)

已知定義在R上的函數和數列滿足下列條件：，(n＝2，3，4，…)，，－＝(n＝2，3，4，…)，其中a為常數，k為非零常數。

(1)令，證明數列是等比數列；

(2)求數列的通項公式；

(3)當時，求。

　

高考第一輪總復習同步試卷(十一)

集合、函數、數列

13、　　　　 14、1　　　　　 15、(0,0)、(1,1)　　　　 16、

(17)本小題主要考查數列、等比數列的概念和性質，分析和推理能力，滿分12分。

證明：(Ⅰ)∵

∴ 　　整理得　

所以　 　　　故是以2為公比 的等比數列.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知　 于是　

又　 　　故　

因此對于任意正整數　 　都有

(18)本小題主要考查函數的奇偶性和單調性等基本性質，指數函數和不等式的基本性質和運算，以及綜合分析問題的能力.

(I)解：依題意，對一切有，即

所以對一切成立.

由此得到即a²=1.

又因為a＞0，所以a=1.

(II)證明一：設0＜x₁＜x₂，

　　　　

由

即f(x)在(0，+∞)上是增函數．

證明二：由得

當時，有此時

所以f(x)在(0，+∞)上是增函數．

(19)本小題主要考查不等式的解法、函數的單調性等基本知識、分類討論的數學思想方法和運算、推理能力。滿分12分。

解：(I)不等式即，

由此可得，即，其中常數。所以，原不等式等價于

　 即　 --3分

　所以，當時，所給不等式的解集為；

當時，所給不等式的解集為。--6分

(II)在區間上任取，，使得<。

　　　　　　　　　　 。--8分

(i)　 當時，

∵ ，∴ 　，

又，∴，即。

所以，當時，函數在區間上是單調遞減函數。 --10分

(ii)當時，在區間上存在兩點，，滿足 ，，即，所以函數在區間上不是單調函數。

綜上，當且僅當時，函數在區間上是單調函數。--12分

(20)[解](1)2－≥0, 得≥0, x<－1或x≥1

　　　　 即A=(－∞,－1)∪[1,+ ∞]

(2) 由(x－a－1)(2a－x)>0, 得(x－a－1)(x－2a)<0.

∵a<1,∴a+1>2a, ∴B=(2a,a+1).

∵BA, ∴2a≥1或a+1≤－1, 即a≥或a≤－2, 而a<1,

∴≤a<1或a≤－2, 故當BA時, 實數a的取值范圍是(－∞,－2]∪[,1)

(21)本小題主要考查數列與等差數列前n項和等基礎知識，以及準確表述，分析和解決問題的能力。滿分14分。

解：(1)由題設得，且均為非負整數，所以的可能的值為1、2、5、10.

若＝1,則＝10，＝，與題設矛盾。

若＝5,則＝2, ，與題設矛盾。

若＝10,則＝1, ，，與題設矛盾。

所以＝2.

(2)用數學歸納法證明：

①當，等式成立。

②假設當時等式成立，即，

由題設

因為

所以

也就是說，當時，等式成立。

根據①②，對于所有。

(3)由得

……。

即……。

所以

(22)本小題主要考查數列、等比數列的概念，考查數學歸納法，考查靈活運用數學知識分析問題和解決問題的能力，滿分14分.

(1)證法一：(i)當n=1時，由已知a₁=1－2a₀，等式成立；

(ii)假設當n=k(k≥1)等式成立，則

那么

也就是說，當n=k+1時，等式也成立.　 根據(i)和(ii)，可知等式對任何n∈N，成立.

證法二：如果設　 用代入，可解出.

所以是公比為－2，首項為的等比數列.　

　 即

　(2)解法一：由通項公式　

等價于　 ……①

(i)當n=2k－1，k=1，2，…時，①式即為　

即為　 ……②

②式對k=1，2，…都成立，有　

(ii)當n=2k，k=1，2，…時，①式即為　

即為　 ……③　　　　 ③式對k=1，2，…都成立，有

　 綜上，①式對任意n∈N_*，成立，有

故a₀的取值范圍為

解法二：如果(n∈N_*)成立，特別取n=1，2有　

　 因此　 　　下面證明當時，對任意n∈N_*，

　 由a_n的通項公式　

(i)當n=2k－1，k=1，2…時，

　

(ii)當n=2k，k=1，2…時，

故a₀的取值范圍為

(附加題)本小題主要考查函數、數列、等比數列和極限等概念，考查靈活應用數學知識分析問題和解決問題的能力，滿分12分。

(1)證明：由，可得

。

由數學歸納法可證。

由題設條件，當時

因此，數列是一個公比為k的等比數列。

(2)解：由(1)知，

當時，

當時，　　 。

而　

所以，當時

　　 。

上式對也成立。所以，數列的通項公式為

當時

　　 。

上式對也成立，所以，數列的通項公式為

　　 ，

(3)解：當時

(13)(2000天津)設是首項為1的正項數列，且(=1，2，3，…)，則它的通項公式是=　　　　　 。

(14)(2001天津)設{a_n}是公比為q的等比數列，S_n是它的前n項和，若{S_n}是等差數列，則q ＝　　 .

(15)(2002天津)函數圖象與其反函數圖象的交點坐標為­­­­­­­_　 __。

(16)(2002天津)已知函數，那么++++++ ＝　　　　 。

(1)(2000天津)設集合A和B都是坐標平面上的點集，映射把集合A中的元素映射成集合B中的元素，則在映射下，象的原象是(　 )

(A)　　 (B)　　 (C)　　　 (D)

(2)(2004云南)已知集合，，則集合＝(　 )

A．{}　　 B．{}　　 C．{}　　 D． {}

(3)(2000天津)函數的部分圖象是(　 )

(4)(2001天津)若定義在區間(-1，0)內的函數的取值范圍是(　 )

(A)　　　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　 (C)　　　　　　　 (D)

(5)(2002天津)設集合則(　 )

(A) (B) (C)(D)

(6)(2002天津)函數是單調函數的充要條件是(　 )

(A)b≥0　 (B)b≤0 　(C)b>0　 (D)b<0

(7)(2002天津)已知，則有(　 )

(A)　　　　　　 (B)

(C)　　　　 (D)

(8)(2003天津)函數的反函數為(　 )

(A)　　　　 (B)

(C)　　　　 (D)

(9)(2003天津)已知方程的四個根組成一個首項為的等差數列，則(　 )

(A)1　　　　　 (B)　　 　　(C)　　　　　 (D)

(10)(2004天津)若函數在區間上的最大值是最小值的3倍，則a=(　 )

A. 　　　　 B. 　　　　 C. 　　　　　　 D.

(11)(2004天津)函數()的反函數是(　 )

A. 　　　　　　B.

C. 　　　　D.

(12)(2004云南)函數的圖象(　 )

A．與的圖象關于y軸對稱　　　　　　　　　 B．與的圖象關于坐標原點對稱

C．與的圖象關于軸對稱　　　　　　　　 D．與的圖象關于坐標原點對稱

高考第一輪總復習同步試卷(十一)

集合、函數、數列

20、解(1),據題意知s，t為二次方程的兩根…2分，

…6分

…7分

(2)…9分

(12分)又

故AB中點………………………………14分

17、解：由題意，　 ∴橢圓方程可設為：

設直線l：y=k(x－1)，顯然k≠0，將直線方程代入橢圓方程：

整理得：

　 ①設交點A()，B()，中點M()，而中點在直線上， ∴　

∴，求得：k=－1，將k=－1代入①，

其中△>0求得，點F(c，0)關于直線l：y=－x+1的對稱點(1，1－c)在橢圓上，代入橢圓方程：∴1+2(1－c)²－2c²=0， ∴c=∴所求橢圓為C：

，直線l方程為：