陜西師大附中2007―2008學年度第一學期期末考試
九年級數學試題
出題人：楊勛 審題人：王全
一、一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分. 每小題只有一個選項是符合題意的）
1、方程
的解是（ ）
A、
B、
C、
D、
2、若某四邊形的對角線互相垂直，則順次連接其四邊中點所得的圖形為（ ）
A、平行四邊形 B、菱形 C、矩形 D、任意四邊形
3、若反比例函數
的圖象經過點
，則其函數圖象一定經過點（ ）
A、
B、
C、
D、
4、在
中，若
則
的值是（ ）
A、3
B、
5、點
關于
軸的對稱點的坐標是（ ）
A、（
，
） B、（，） C、（，） D、（，）
6、拋物線
與
軸交點的個數為（ ）
A、
個 B、個
C、
個 D、與
的取值有關
7、如圖1，已知
是⊙
的弦，點
在⊙上，若
，則
的大小是（ ）
A、
B、
C、
D、
圖1
8、函數
與
在同一坐標系中的圖象大致是（ ）
A B C D
9、圖2是甲、乙兩戶居民家庭全年支出費用的扇形統計圖，根據統計圖，下面對這兩戶居民家庭全年教育支出費用判斷正確的是（ ）
A、甲戶比乙戶多 B、乙戶比甲戶多
C、甲戶、乙戶一樣多 D、無法確定
10、如圖3，在
△
中，
是斜邊上的中線，以
為直徑作⊙，設線段
的中點為
，則點與⊙的位置關系是（ ）
A、點在⊙內 B、點在⊙上 C、點在⊙外 D、無法確定
 |
 |
||||
 |
|||||
圖2 圖3
二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）
11、已知反比例函數
的圖象具有下列特征：在所在象限內，的值隨值的增大而增大，則
的取值范圍是 ．
12、如圖4,在菱形
中,
于點
若
則這個菱形的面積是
.
13、如圖5所示的拋物線是二次函數
的圖象，那么
的值是 ．
圖4 圖5 圖6
14、如圖6，在⊙中，弦的長為
，圓心到的距離為
，則⊙的半徑為 
．
15、如圖7，在寬為
，長為
的矩形地面上修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下的部分作為耕地，要使耕地的面積為
，土地的寬為，則與之間的函數關系式為 .（不要求寫出的取值范圍）
16、一塊等邊三角形的木板，邊長為
，現將三角形木板沿水平線翻滾，如圖8所示，那么
點從開始到結束，翻滾兩次所經過的路徑長度為 ．
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|||
 |
|||
圖7 圖8
陜西師大附中2007―2008學年度第一學期期末考試
九年級數學答題紙
得 分
評卷人
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得 分
評卷人
二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）
11、 12、 13、
14、 15、 16、
得 分
評卷人
三、解答題（共8小題，計52分）
17、（本題滿分6分）已知兩圓的半徑
，
是方程
的兩個根，兩圓的圓心距為
．
（1）若
，判定兩圓的位置關系；
（2）若
，判定兩圓的位置關系；
（3）若
，判定兩圓的位置關系．
得 分
評卷人
18、（本題滿分6分）如圖9,河的對岸有水塔,今在處測得塔頂
的仰角為
,前行到
處,又測得塔頂的仰角為
,求塔高.
圖9
得 分
評卷人
19（本題滿分7分）某中學學生會為考察該校學生參加課外活動的情況，采取抽樣調查的方法從籃球、排球、乒乓球、足球及其他等五個方面調查了若干名學生的興趣愛好（每人只能選其中一項），并將結果繪制成如下 兩幅不完整的統計圖，請根據圖中提供的信息解答下列問題：
（1）在這次考察中一共調查了多少名學生？
（2）在扇形統計圖中，“乒乓球”部分所對應的圓心角是多少度？
（3）在左圖中補全條形統計圖．
（4）若全校有
名學生，試估計該校喜歡籃球的學生約有多少人？
 |
得 分
評卷人
20、（本題滿分6分）甲、乙兩人在玩轉盤游戲時，把轉盤
分成
等份、
等份，并在每一份內標上數字，如圖10所示．
游戲規定：轉動兩個轉盤停止后，指針所指的兩個數字之和為奇數時，甲獲勝；為偶數時，乙獲勝.
（1）用列表法（或畫樹狀圖法）求甲獲勝的概率；
（2）你認為這個游戲規則對雙方公平嗎？請簡要說明理由．
A 圖10 B
得 分
評卷人
21、（本題滿分7分）如圖11，是⊙的直徑，
，
.
（1）求證：是⊙的切線；
（2）若
，求
的長.
圖11
得 分
評卷人
22、（本題滿分8分）某公司試銷一種成本單價為
元ㄍ件的新產品，規定試銷時的銷售單價不低于成本單價，又不高于
元ㄍ件．經試銷調查，發現銷售量（件）與銷售單價（元ㄍ件）可近似地看作一次函數的關系（如圖12所示）
（1）根據圖象，求與之間的函數表達式；
（2）設公司獲得的利潤（利潤=銷售總價-成本總價）為
元．
①試用銷售單價表示利潤；
②試問：銷售單價定為多少時，該公司可獲得最大利潤？最大利潤是多少？此時的銷售量是多少？
圖12
得 分
評卷人
23、（本題滿分12分）如下圖，在中，
是邊上的動點（
不與重合），
∥交于點
，
關于的對稱圖形是
.設
.
(1)用含的式子表示的面積；
(2)當為何值時,點恰好落在邊上；
(3)在動點的運動過程中,記與梯形
重疊部分面積為，試求與之間的函數關系式，并求當為何值時，重疊部分的面積最大？最大面積是多少？
① ② ③
陜西師大附中2007―2008學年度第一學期期末考試
九年級數學答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
A
B
B
C
D
C
D
A
二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）
11、
12、
13、-1 14、5 15、
16、
三、解答題（共8小題，計52分）
17、（6分）
解：
方程的兩根
（1）
兩圓外離．
（2）
但
即
兩圓相交.
（3）
兩圓內切.
18、（6分）
解：設
，則在
和
中，
，
，
，
又
，
．
因此塔高為
.
19、（7分）
解：（1）
這次考察中一共調查了
名學生．
（2）
在扇形統計圖中，“乒乓球”部分所對應的圓心角為
．
（3）
，補全統計圖如下圖：
（4）、
可以估計該校學生喜歡籃球活動的約有
人．
20、（6分）
解：方法1：畫樹狀圖如下：
由上圖可知，所有等可能的結果共有
種，指針所指的兩個數字之和為奇數的結果有
種．
方法2：列表如下：
Ａ
和
Ｂ
1
2
3
4
5
1+5=6
2+5=7
3+5=8
4+5=9
6
1+6=7
2+6=8
3+6=9
4+6=10
7
1+7=8
2+7=9
3+7=10
4+7=11
由上表可知，所有等可能的結果共有種，指針所指的兩個數字之和為奇數的結果有種．
（和為奇數）
．
（2）（和為奇數）
．
（和為偶數）
．
這個游戲規則對雙方是公平的．
21、(7分)
解：（1）連接
又
是⊙的切線.
（2）
在
中，
，
.
.
22、（8分）
解:(1)由圖象可得,
直線
過點(600,400)和(700,300),
故有
解得
故一次函數的表達式為
(2)①由題意有
②
故當銷售價格定為750元時,公司可獲得最大利潤,且最大利潤為62500元. 此時
即此時銷售量為250件.
23、（12分）
解：（1）由題意得：∽，
即
，故
.
（2）如圖①，由軸對稱性質知：
，
.
又∥，
，
，
，
.
點是的中點，即當
時，點恰好落在邊上.
(3)以下分兩種情況來討論：
Ⅰ）當
時，
，當
時，
.
Ⅱ）當
時，如圖②，設
、
分別交于
、
.
由（2）得
，
.
由題意知
∽
.
.
當
時，
.
綜上所述，當時，重疊部分的面積最大，最大值為2.
① ②
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